1. (PUC) O ponto $$ B=(3, b) $$ é equidistante dos pontos $$ A=(6,0) $$ e $$ C= $$ $$ (0,6) $$. Logo, o ponto $$ B $$ é: $$ (3,2) $$. $$ (3,0) $$. $$ (3,1) $$. $$ (3,3) $$. $$ (3,6) $$.

Question

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Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de $$ b $$ tal que o ponto $$ B = (3, b) $$ seja equidistante dos pontos $$ A = (6, 0) $$ e $$ C = (0, 6) $$.

1. **Calcular a distância de $$ B $$ a $$ A $$**:
   A distância entre dois pontos $$ (x_1, y_1) $$ e $$ (x_2, y_2) $$ é dada pela fórmula:
   $$
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   $$
   Portanto, a distância $$ d_{BA} $$ é:
   $$
   d_{BA} = \sqrt{(6 - 3)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{3^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{9 + b^2}
   $$

2. **Calcular a distância de $$ B $$ a $$ C $$**:
   A distância $$ d_{BC} $$ é:
   $$
   d_{BC} = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - b)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (6 - b)^2} = \sqrt{9 + (6 - b)^2}
   $$

3. **Igualar as distâncias**:
   Como $$ B $$ é equidistante de $$ A $$ e $$ C $$, temos:
   $$
   d_{BA} = d_{BC}
   $$
   Portanto:
   $$
   \sqrt{9 + b^2} = \sqrt{9 + (6 - b)^2}
   $$

4. **Eliminar as raízes**:
   Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:
   $$
   9 + b^2 = 9 + (6 - b)^2
   $$
   Simplificando, temos:
   $$
   b^2 = (6 - b)^2
   $$

5. **Expandir e resolver a equação**:
   Expandindo o lado direito:
   $$
   b^2 = 36 - 12b + b^2
   $$
   Subtraindo $$ b^2 $$ de ambos os lados:
   $$
   0 = 36 - 12b
   $$
   Resolvendo para $$ b $$:
   $$
   12b = 36 \implies b = 3
   $$

Portanto, o ponto $$ B $$ é $$ (3, 3) $$.

A resposta correta é: $$ (3,3) $$.
O ponto $$ B $$ é $$ (3,3) $$.

(PUC) O ponto é
equidistante dos pontos e
. Logo, o ponto é:
.
.
.
.
.

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(PUC) O ponto é equidistante dos pontos e . Logo, o ponto é: . . . . .