f. $$ (\operatorname{sen} x-1) \cdot\left(\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0 $$

Question

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1. Se tiene el producto 
   $$
   (\operatorname{sen} x-1) \left(\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=0.
   $$
   Según la propiedad del producto igual a cero, se tiene que 
   $$
   \operatorname{sen} x-1=0 \quad \text{o} \quad \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0.
   $$

2. Caso 1: 
   $$
   \operatorname{sen} x-1=0 \quad \Longrightarrow \quad \operatorname{sen} x=1.
   $$
   Sabemos que $$\operatorname{sen} x=1$$ cuando 
   $$
   x=\frac{\pi}{2}+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}.
   $$

3. Caso 2:
   $$
   \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \quad \Longrightarrow \quad \cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}.
   $$
   El coseno toma el valor $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ en los ángulos 
   $$
   x=\frac{5\pi}{6} \quad \text{y} \quad x=\frac{7\pi}{6},
   $$
   considerando la periodicidad de $$2\pi$$, la solución general es:
   $$
   x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \quad \text{y} \quad x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}.
   $$

4. Solución final:

$$
   \boxed{
   \begin{aligned}
   &x=\frac{\pi}{2}+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z},\[1mm]
   &x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z},\[1mm]
   &x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}.
   \end{aligned}
   }
   $$
Las soluciones son: - $$ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi $$ - $$ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi $$ - $$ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi $$ donde $$ k $$ es cualquier número entero.

f.

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