3. Теңсіздікті шешіңіз: \( \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}-x\right)<\frac{\sqrt{3}}{3} \) \( \left(\frac{\pi}{12}+\pi n ; \frac{3 \pi}{4}+\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \) 3) \( \left(\frac{\pi}{6}+\pi n ; \frac{3 \pi}{2}+\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \) C) \( \left(-\frac{\pi}{12}+\pi n ; \frac{3 \pi}{4}+\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \) ) \( \left(\frac{\pi}{12}+\pi n ; \frac{5 \pi}{4}+\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \)

Для решения неравенства \( \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}-x\right)<\frac{\sqrt{3}}{3} \) начнем с преобразования левой части. 1. Заменим \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) на \( \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right) \). Таким образом, неравенство можно записать как: \[ \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4}-x\right) < \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right) \] 2. Поскольку функция тангенса возрастает на интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \), мы можем записать: \[ \frac{\pi}{4}-x < \frac{\pi}{6} + k\pi \quad \text{или} \quad \frac{\pi}{4}-x > \frac{\pi}{6} + k\pi \] где \( k \in \mathbb{Z} \). 3. Решим первое неравенство: \[ \frac{\pi}{4} - x < \frac{\pi}{6} + k\pi \] Переносим \( x \) и упрощаем: \[ -x < \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + k\pi \] \[ -x < \frac{2\pi - 3\pi}{12} + k\pi \] \[ -x < -\frac{\pi}{12} + k\pi \] Умножаем на -1 (неравенство меняет знак): \[ x > \frac{\pi}{12} - k\pi \] 4. Теперь решим второе неравенство: \[ \frac{\pi}{4} - x > \frac{\pi}{6} + k\pi \] Переносим \( x \) и упрощаем: \[ -x > \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4} + k\pi \] \[ -x > \frac{2\pi - 3\pi}{12} + k\pi \] \[ -x > -\frac{\pi}{12} + k\pi \] Умножаем на -1: \[ x < \frac{\pi}{12} - k\pi \] 5. Объединим оба неравенства: \[ \frac{\pi}{12} - k\pi < x < \frac{\pi}{12} + k\pi \] 6. Теперь, учитывая периодичность тангенса, получаем: \[ x \in \left(\frac{\pi}{12} + \pi n; \frac{5\pi}{12} + \pi n\right), n \in \mathbb{Z} \] Таким образом, правильный ответ: \[ \left(\frac{\pi}{12}+\pi n ; \frac{5 \pi}{4}+\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \]