2) \( y=f(x)=12 \cos (3 x+\pi / 4) \) 3) \( y=-7 \operatorname{sen}(4 x-\pi / 3) \)

**Función 2: \( y = 12 \cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right) \)** 1. **Reescribir en forma estándar.** La forma estándar para funciones trigonométricas es \[ y = A \cos \left(B\left(x-d\right)\right), \] donde - \( A \) es la amplitud, - \( B \) está relacionado con el período, y - \( d \) es el desplazamiento horizontal (fase). En \( 3x+\frac{\pi}{4} \) factorizamos \(3\): \[ 3x+\frac{\pi}{4} = 3\left(x+\frac{\pi}{12}\right). \] Así, la función se puede escribir como \[ y = 12 \cos\left( 3\left(x+\frac{\pi}{12}\right) \right). \] 2. **Identificar parámetros.** - **Amplitud:** \( |12| = 12 \). - **Período:** Se calcula como \[ T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{3}. \] - **Desplazamiento horizontal (fase):** Como tenemos \[ x+\frac{\pi}{12}=x- \left(-\frac{\pi}{12}\right), \] el desplazamiento es \[ d = -\frac{\pi}{12}. \] Esto significa que la función se ha desplazado \(\frac{\pi}{12}\) unidades a la izquierda. --- **Función 3: \( y = -7 \sen\left(4x-\frac{\pi}{3}\right) \)** 1. **Reescribir en forma estándar.** El seno en forma estándar es \[ y = A \sen \left(B\left(x-d\right)\right). \] En \( 4x-\frac{\pi}{3} \) factorizamos \(4\): \[ 4x-\frac{\pi}{3} = 4\left(x-\frac{\pi}{12}\right). \] Entonces, la función se puede escribir como \[ y = -7 \sen\left( 4\left(x-\frac{\pi}{12}\right) \right). \] 2. **Identificar parámetros.** - **Amplitud:** \( |-7| = 7 \). (El signo negativo indica una reflexión vertical, es decir, la función se invierte respecto al eje \(x\).) - **Período:** Se calcula como \[ T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}. \] - **Desplazamiento horizontal (fase):** Dado que la función se escribe como \( \sen\left(4\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right) \), el desplazamiento es \[ d = \frac{\pi}{12}. \] Esto significa que la función se ha desplazado \(\frac{\pi}{12}\) unidades a la derecha. --- **Resumen:** - Para \( y = 12 \cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right) \): - Amplitud: \( 12 \) - Período: \( \frac{2\pi}{3} \) - Desplazamiento: \( -\frac{\pi}{12} \) (hacia la izquierda) - Para \( y = -7 \sen\left(4x-\frac{\pi}{3}\right) \): - Amplitud: \( 7 \) (con reflexión vertical) - Período: \( \frac{\pi}{2} \) - Desplazamiento: \( \frac{\pi}{12} \) (hacia la derecha)