$$ \begin{array}{l} ext { Resuelva las siguientes operaciones: } \ \frac{2}{3} \div\left(\frac{17}{27}-\frac{1}{3} ight)+\frac{1}{2} \div\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{24} ight)\end{array}-\frac{3}{5} imes\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8} ight)+\frac{4}{3} $$

Question

$$ \begin{array}{l}	ext { Resuelva las siguientes operaciones: } \ \frac{2}{3} \div\left(\frac{17}{27}-\frac{1}{3}ight)+\frac{1}{2} \div\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{24}ight)\end{array}-\frac{3}{5} 	imes\left(\frac{7}{8}+\frac{13}{8}ight)+\frac{4}{3} $$

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1. Primero se simplifica la primera división:
   - Se halla $$ A = \frac{17}{27} - \frac{1}{3} $$. Como $$\frac{1}{3} = \frac{9}{27}$$, se tiene
     $$
     A = \frac{17}{27} - \frac{9}{27} = \frac{8}{27}.
     $$
   - Entonces
     $$
     \frac{2}{3} \div \frac{8}{27} = \frac{2}{3} \times \frac{27}{8} = \frac{54}{24} = \frac{9}{4}.
     $$

2. Se simplifica la segunda división:
   - Se halla $$ B = \frac{1}{6} - \frac{1}{24} $$. Como $$\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$$, se tiene
     $$
     B = \frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}.
     $$
   - Entonces
     $$
     \frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \times 8 = 4.
     $$

3. Se suma el resultado de ambas divisiones:
   $$
   \frac{9}{4} + 4 = \frac{9}{4} + \frac{16}{4} = \frac{25}{4}.
   $$

4. Se procede a la multiplicación:
   - Se calcula la suma en el paréntesis:
     $$
     \frac{7}{8} + \frac{13}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}.
     $$
   - Luego,
     $$
     \frac{3}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}.
     $$

5. Se incorpora la última fracción y se realiza la suma y resta total del ejercicio:
   $$
   \frac{25}{4} - \frac{3}{2} + \frac{4}{3}.
   $$
   Se busca un denominador común para $$4$$, $$2$$ y $$3$$, que es $$12$$:
   $$
   \frac{25}{4} = \frac{75}{12}, \quad \frac{3}{2} = \frac{18}{12}, \quad \frac{4}{3} = \frac{16}{12}.
   $$
   Sumando:
   $$
   \frac{75}{12} - \frac{18}{12} + \frac{16}{12} = \frac{75 - 18 + 16}{12} = \frac{73}{12}.
   $$

La respuesta final es $$ \frac{73}{12} $$.
La respuesta final es $$ \frac{73}{12} $$.

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