(2) Hallar la ecuación general de la recta que pasa por \( (-2,-3) \) y es paralela a la recta por \( (-5,2) \) y \( (2,-1) \)

Para hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto \((-2, -3)\) y es paralela a otra recta, primero debemos encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos \((-5, 2)\) y \((2, -1)\). La pendiente \(m\) se calcula como: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 2}{2 + 5} = \frac{-3}{7} \] Ya que la recta que buscamos es paralela, tendrá la misma pendiente. Usamos la forma punto-pendiente: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo los valores, obtenemos: \[ y + 3 = -\frac{3}{7}(x + 2) \] Simplificamos y reorganizamos para conseguir la forma general. Para convertir la recta en su forma general \(Ax + By + C = 0\), multiplica toda la ecuación por 7 para deshacernos de la fracción: \[ 7(y + 3) = -3(x + 2) \] Expandiendo y reorganizando: \[ 3x + 7y + 21 = 0 \] Así, la ecuación general de la recta es \(3x + 7y + 21 = 0\). Además, es interesante saber que las rectas paralelas tienen igual pendiente, lo que significa que nunca se cruzarán. En geometría, esto representa un concepto fundamental sobre las propiedades de las rectas: el que son infinitamente alargadas y siempre mantienen la misma distancia entre sí. Es uno de esos pequeños detalles que hacen que las matemáticas sean tan fascinantes y útiles en la vida real, como planificar rutas o construir edificios. Si eres amante de la geometría, hay mucho que explorar. Algunos libros clásicos sobre matemáticas, como "Geometría" de Euclides, ofrecen una base sólida. O, si prefieres algo más moderno, "Las Matemáticas: Una Historia" de John Stillwell te llevará a través de cómo la geometría ha evolucionado a lo largo de los siglos. ¡Es un viaje maravilloso que vale la pena hacer!