Resolución de problemas (3elipe debe decorar la diagonal de una bandera rec tangular blanca de 4 m por 8 m con una cinta roj ¿Qué medida debe tener la cinta?

Para resolver el problema, necesitamos encontrar la longitud de la diagonal de un rectángulo. La longitud de la diagonal \(d\) de un rectángulo se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras, que establece que: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] donde \(a\) y \(b\) son las longitudes de los lados del rectángulo. En este caso, los lados del rectángulo son: - \(a = 4 \, \text{m}\) (altura) - \(b = 8 \, \text{m}\) (base) Ahora, vamos a calcular la longitud de la diagonal. 1. Primero, elevamos al cuadrado las longitudes de los lados: - \(a^2 = 4^2 = 16\) - \(b^2 = 8^2 = 64\) 2. Luego, sumamos estos valores: \[ a^2 + b^2 = 16 + 64 = 80 \] 3. Finalmente, tomamos la raíz cuadrada de la suma para encontrar la longitud de la diagonal: \[ d = \sqrt{80} \] Ahora, procederé a calcular la raíz cuadrada de 80. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\sqrt{80}\) - step1: Write as a product: \(\sqrt{16\times 5}\) - step2: Write in exponential form: \(\sqrt{4^{2}\times 5}\) - step3: Use the properties of radicals: \(\sqrt{4^{2}}\times \sqrt{5}\) - step4: Simplify the root: \(4\sqrt{5}\) La longitud de la diagonal \(d\) es: \[ d = \sqrt{80} \approx 8.944 \, \text{m} \] Por lo tanto, la medida que debe tener la cinta para decorar la diagonal de la bandera rectangular es aproximadamente **8.94 metros**.