10. จัดนักเรียน 10 คน ให้นั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งมี 10 ที่นั่ง ได้แตกต่างกันทั้งหมดกี่แบบ ก. 5,040 ข. 40,320 ค. 362,880 ง. \( 3,628,800 \) 11. นักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 5 คน นั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 9 ที่นั่ง โดยที่นักเรียนชายไม่นั่งติดกัน จะมีวิธีนั่งทั้งหมดกี่วิธี ก. 720 ข. 2,520 ค. 2,880 ง. 20,160 12. ในที่ทำงานแห่งหนึ่งมีตำแหน่งที่แตกต่างกันว่างอยู่ 5 ตำแหน่ง โดยที่เป็นตำแหน่งสำหรับชาย 3 ตำแหน่ง และตำแหน่งสำหรับหญิง 2 ตำแหน่ง มีผู้มาสมัครเข้าทำงานเป็นชาย 6 คน และหญิง 5 คนจะมีวิธีจัด คนที่มาสมัครเข้าทำงานได้กี่วิธี ก. 240 ข. 360 ค. 1200 ง. 2,400 13. ไพ่สำรับหนึ่งมี 52 ใบ หยิบไพ่ 2 ใบ จากสำรับ โดยหยิบไพ่ทีละใบและไม่ใสคคืนก่อนหยิบใบที่สอง จงหาจำนวนวิธีที่ หยิบได้ไพ่ \( Q \) ทั้งสองใบ ก. 4 ข. 12 ค. 16 ง. 24 14. นักเรียนชาย 3 คน และนักเรียนหญิง 3 คน นั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 6 ที่นั่ง โดยที่นักเรียนหญิงนั่งติดกันหมด จะมีวิธีนั่งทั้งหมดกี่วิธี ค. 36 ข. 54 ค. 120 ง. 720

เรามาอธิบายและหาคำตอบทีละข้อดังนี้ ───────────────────────────── 【ข้อ 10】 โจทย์: จัดนักเรียน 10 คนให้นั่งรอบโต๊ะกลม (มี 10 ที่นั่ง) วิธีคำนวณ: การจัดเรียงในรูปแบบวงกลมจะใช้สูตร (n – 1)!       = (10 – 1)! = 9! = 362,880 ดังนั้นคำตอบคือ                 ตัวเลือก ค. 362,880 ───────────────────────────── 【ข้อ 11】 โจทย์: นักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 5 คน นั่งรอบโต๊ะกลม (9 ที่นั่ง) โดยที่นักเรียนชายไม่นั่งติดกัน แนวคิด: 1. จัดเรียงนักเรียนหญิงก่อนในโต๊ะกลม     จำนวนวิธี = (5 – 1)! = 4! = 24 2. เมื่อจัดนักเรียนหญิงเรียบร้อยแล้ว จะเกิด “ช่องว่าง” รอบๆ นักเรียนหญิง จำนวนเท่าจำนวนหญิง (ในวงกลมจะมี 5 ช่องว่าง) 3. ให้นักเรียนชาย 4 คน นั่งใน 4 ใน 5 ช่อง (เพื่อไม่ให้นั่งติดกัน)     จำนวนวิธีเลือกช่อง = C(5, 4) = 5     จากนั้นเรียง 4 คนในช่องที่เลือก = 4! = 24 4. จำนวนวิธีทั้งหมด = 24 (หญิง) × 5 × 24 (ชาย) = 2880                            จึงได้คำตอบตัวเลือก ค. 2,880 ───────────────────────────── 【ข้อ 12】 โจทย์: มีตำแหน่งงานว่าง 5 ตำแหน่ง โดยแจกแจงเป็นตำแหน่งสำหรับชาย 3 ตำแหน่งและสำหรับหญิง 2 ตำแหน่ง     มีผู้สมัครเป็นชาย 6 คนและหญิง 5 คน วิธีคำนวณ: • สำหรับตำแหน่งชาย:   เลือก 3 ใน 6 แล้วเรียงตำแหน่ง (หรือใช้การจัดเรียงเฉพาะตำแหน่ง)     จำนวนวิธี = P(6,3) = 6×5×4 = 120 • สำหรับตำแหน่งหญิง:     จำนวนวิธี = P(5,2) = 5×4 = 20 รวมแล้วจำนวนวิธี = 120 × 20 = 2400 ดังนั้นคำตอบคือ ตัวเลือก ง. 2,400 ───────────────────────────── 【ข้อ 13】 โจทย์: ไพ่สำรับ 52 ใบ หยิบไพ่ 2 ใบ โดยหยิบทีละใบ (ไม่ใส่คืน) ให้อยู่ในรูปแบบที่ได้ใบ Q ทั้งสองใบ วิธีคำนวณ: • ในสำรับมีไพ่ Q อยู่ 4 ใบ   ใบแรก: มี 4 ทางเลือก   ใบที่สอง: เหลือไพ่ Q อีก 3 ใบ     จำนวนวิธี = 4 × 3 = 12 ดังนั้นคำตอบคือ ตัวเลือก ข. 12 ───────────────────────────── 【ข้อ 14】 โจทย์: นักเรียนชาย 3 คน และนักเรียนหญิง 3 คน นั่งรอบโต๊ะกลม (6 ที่นั่ง) โดยให้นักเรียนหญิงต้องนั่งติดกันหมด วิธีคำนวณ: 1. พิจารณานักเรียนหญิงเป็น “กลุ่มเดียว” แล้วรวมกับนักเรียนชายอีก 3 คน     ดังนั้นมีทั้งหมด 4 “หน่วย”     จำนวนวิธีเรียงในรูปแบบวงกลม = (4 – 1)! = 3! = 6 2. ภายในกลุ่มนักเรียนหญิง สามารถเรียงกันได้ 3! = 6 วิธี 3. จำนวนวิธีทั้งหมด = 6 (จัดกลุ่ม) × 6 (เรียงภายในกลุ่ม) = 36 ดังนั้นคำตอบคือ ตัวเลือก ค. 36 ───────────────────────────── สรุปคำตอบ 10. ค. 362,880 11. ค. 2,880 12. ง. 2,400 13. ข. 12 14. ค. 36