Elenctolo $$ 0^{\circ} 1.2 $$ -i) Resualve porsustitución: $$ \left\{\begin{array}{r} 6 x+2 y=1 \ -3 x+3 y=5 \end{array}\right. $$ b) Resuelve por reduccion: $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x+y=6 \ 4 x+3 y=14 \end{array}\right. $$ Flenticion $$ n^{\circ} $$ ? a) Resuelve por Igualación: $$ \left\{\begin{array}{r} 5 x-2 y=2 \ x+2 y=2 \end{array}\right. $$ b) Resuelve por reduceion: $$ \left\{\begin{array}{c} 5 x-y=3 \ -2 x+4 y=-12 \end{array}\right. $$ Elercicion 3. 3.- a) Resuelve por sustituclon: $$ \left\{\begin{array}{l} 3 x+5 y=15 \ 2 x-3 y=-9 \end{array}\right. $$ b) Resuelve por reduccion: $$ \left\{\begin{array}{l} 4 x+6 y=2 \ 6 x+5 y=1 \end{array}\right. $$

Question

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Vamos a resolver los sistemas de ecuaciones que has proporcionado, siguiendo los métodos indicados.

### 1. Resolución por sustitución

#### a) Sistema:
$$
\left\{\begin{array}{r}
6 x + 2 y = 1 \quad (1) \
-3 x + 3 y = 5 \quad (2)
\end{array}\right.
$$

Primero, despejamos $$ y $$ de la ecuación (1):
$$
2y = 1 - 6x \implies y = \frac{1 - 6x}{2}
$$

Ahora sustituimos $$ y $$ en la ecuación (2):
$$
-3x + 3\left(\frac{1 - 6x}{2}\right) = 5
$$

Multiplicamos por 2 para eliminar el denominador:
$$
-6x + 3(1 - 6x) = 10
$$
$$
-6x + 3 - 18x = 10
$$
$$
-24x + 3 = 10 \implies -24x = 7 \implies x = -\frac{7}{24}
$$

Sustituyendo $$ x $$ en la ecuación para $$ y $$:
$$
y = \frac{1 - 6\left(-\frac{7}{24}\right)}{2} = \frac{1 + \frac{42}{24}}{2} = \frac{\frac{66}{24}}{2} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8}
$$

**Solución del sistema (a)**: 
$$
\left(x, y\right) = \left(-\frac{7}{24}, \frac{11}{8}\right)
$$

### 2. Resolución por reducción

#### b) Sistema:
$$
\left\{\begin{array}{c}
2 x + y = 6 \quad (1) \
4 x + 3 y = 14 \quad (2)
\end{array}\right.
$$

Multiplicamos la ecuación (1) por 3:
$$
3(2x + y) = 3(6) \implies 6x + 3y = 18 \quad (3)
$$

Ahora restamos la ecuación (2) de la ecuación (3):
$$
(6x + 3y) - (4x + 3y) = 18 - 14
$$
$$
2x = 4 \implies x = 2
$$

Sustituyendo $$ x $$ en la ecuación (1):
$$
2(2) + y = 6 \implies 4 + y = 6 \implies y = 2
$$

**Solución del sistema (b)**: 
$$
\left(x, y\right) = (2, 2)
$$

### 3. Resolución por igualación

#### a) Sistema:
$$
\left\{\begin{array}{r}
5 x - 2 y = 2 \quad (1) \
x + 2 y = 2 \quad (2)
\end{array}\right.
$$

Despejamos $$ y $$ de la ecuación (2):
$$
2y = 2 - x \implies y = 1 - \frac{x}{2}
$$

Sustituyendo $$ y $$ en la ecuación (1):
$$
5x - 2\left(1 - \frac{x}{2}\right) = 2
$$
$$
5x - 2 + x = 2 \implies 6x - 2 = 2 \implies 6x = 4 \implies x = \frac{2}{3}
$$

Sustituyendo $$ x $$ en la ecuación para $$ y $$:
$$
y = 1 - \frac{\frac{2}{3}}{2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
$$

**Solución del sistema (a)**: 
$$
\left(x, y\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)
$$

### 4. Resolución por reducción

#### b) Sistema:
$$
\left\{\begin{array}{c}
5 x - y = 3 \quad (1) \
-2 x + 4 y = -12 \quad (2)
\end{array}\right.
$$

Multiplicamos la ecuación (1) por 4:
$$
4(5x - y) = 4(3) \implies 20x - 4y = 12 \quad (3)
$$

Ahora sumamos la ecuación (2) a la ecuación (3):
$$
(20x - 4y) + (-2x + 4y) = 12 - 12
$$
$$
18x = 0 \implies x = 0
$$

Sustituyendo $$ x $$ en la ecuación (1):
$$
5(0) - y = 3 \implies -y = 3 \implies y = -3
$$

**Solución del sistema (b)**: 
$$
\left(x, y\right) = (0, -3)
$$

### 5. Resolución por sustitución

#### a) Sistema:
$$
\left\{\begin{array}{l}
3 x + 5 y = 15 \quad (1) \
2 x - 3 y = -9 \quad (2)
\end{array}\right.
$$

Despejamos $$ y $$ de la ecuación (1):
$$
5y = 15 - 3x \implies y = 3 - \frac{3x}{5}
$$

Sustituyendo $$ y $$ en la ecuación (2):
$$
2x - 3\left(3 - \frac{3x}{5}\right) = -9
$$
$$
2x - 9 + \frac{9x}{5} = -9
$$
$$
2x + \frac{9x}{5} = 0
$$

Multiplicamos por 5 para eliminar el denominador:
$$
10x + 9x = 0 \implies 19x = 0 \implies x = 0
$$

Sustituyendo $$ x $$ en la ecuación para $$ y $$:
$$
y = 3 - \frac{3(0)}{5} = 3
$$

**Solución del sistema (a)**: 
$$
\left(x, y\right) = (0, 3)
$$

### 6. Resolución por reducción

#### b) Sistema:
$$
\
**Resolución de Sistemas de Ecuaciones** 1. **Sistema (a) por Sustitución:** - **Ecuaciones:** \[ \begin{cases} 6x + 2y = 1 \ -3x + 3y = 5 \end{cases} $$ - **Solución:** $$ \left(x, y\right) = \left(-\frac{7}{24}, \frac{11}{8}\right) $$ 2. **Sistema (b) por Reducción:** - **Ecuaciones:** $$ \begin{cases} 2x + y = 6 \ 4x + 3y = 14 \end{cases} $$ - **Solución:** $$ \left(x, y\right) = (2, 2) $$ 3. **Sistema (a) por Igualación:** - **Ecuaciones:** $$ \begin{cases} 5x - 2y = 2 \ x + 2y = 2 \end{cases} $$ - **Solución:** $$ \left(x, y\right) = \left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right) $$ 4. **Sistema (b) por Reducción:** - **Ecuaciones:** $$ \begin{cases} 5x - y = 3 \ -2x + 4y = -12 \end{cases} $$ - **Solución:** $$ \left(x, y\right) = (0, -3) $$ 5. **Sistema (a) por Sustitución:** - **Ecuaciones:** $$ \begin{cases} 3x + 5y = 15 \ 2x - 3y = -9 \end{cases} $$ - **Solución:** $$ \left(x, y\right) = (0, 3) $$ 6. **Sistema (b) por Reducción:** - **Ecuaciones:** $$ \begin{cases} 4x + 6y = 2 \ 6x + 5y = 1 \end{cases} $$ - **Solución:** $$ \text{No tiene solución} $$ (El sistema es incompatible) **Conclusión:** Los sistemas (a) a (b) se resuelven correctamente utilizando los métodos de sustitución y reducción, obteniendo soluciones específicas para cada caso. El sistema (b) en la última parte no tiene solución, lo que indica que las ecuaciones son inconsistentes.

Elenctolo
-i) Resualve porsustitución:

b) Resuelve por reduccion:

Flenticion ?
a) Resuelve por Igualación:

b) Resuelve por reduceion:

Elercicion 3. 3.-
a) Resuelve por sustituclon:

b) Resuelve por reduccion:

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Elenctolo -i) Resualve porsustitución: b) Resuelve por reduccion: Flenticion ? a) Resuelve por Igualación: b) Resuelve por reduceion: Elercicion 3. 3.- a) Resuelve por sustituclon: b) Resuelve por reduccion: