Найдите расстояние от точки \( A(1 ; 3) \) до прямой \( 5 x-12 y-13=0 \).

Чтобы найти расстояние от точки \( A(1, 3) \) до прямой \( 5x - 12y - 13 = 0 \), можно использовать формулу для расстояния от точки до прямой: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] где \( Ax + By + C = 0 \) — уравнение прямой, а \( (x_0, y_0) \) — координаты точки. В нашем случае: - \( A = 5 \) - \( B = -12 \) - \( C = -13 \) - \( (x_0, y_0) = (1, 3) \) Теперь подставим значения в формулу: \[ d = \frac{|5 \cdot 1 + (-12) \cdot 3 - 13|}{\sqrt{5^2 + (-12)^2}} \] Сначала вычислим числитель: \[ 5 \cdot 1 + (-12) \cdot 3 - 13 = 5 - 36 - 13 = -44 \] Теперь возьмем модуль: \[ |-44| = 44 \] Теперь вычислим знаменатель: \[ \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для расстояния: \[ d = \frac{44}{13} \] Таким образом, расстояние от точки \( A(1, 3) \) до прямой \( 5x - 12y - 13 = 0 \) равно \( \frac{44}{13} \).