\( 3 a^{2}=2 b^{3} \) болсын. Егер а санын 2есе үлкейтсе, b саны қанша есе өседі?

Дано уравнение \( 3 a^{2} = 2 b^{3} \). Если увеличить \( a \) в 2 раза, то новое значение \( a \) будет \( 2a \). Подставим это значение в уравнение: \[ 3 (2a)^{2} = 2 b'^{3} \] Где \( b' \) — новое значение \( b \). Упростим левую часть: \[ 3 \cdot 4a^{2} = 2 b'^{3} \] Это можно записать как: \[ 12 a^{2} = 2 b'^{3} \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ 6 a^{2} = b'^{3} \] Теперь сравним это уравнение с исходным: \[ 3 a^{2} = 2 b^{3} \] Из этого уравнения выразим \( b^{3} \): \[ b^{3} = \frac{3 a^{2}}{2} \] Теперь найдем отношение \( b'^{3} \) к \( b^{3} \): \[ \frac{b'^{3}}{b^{3}} = \frac{6 a^{2}}{\frac{3 a^{2}}{2}} = \frac{6 a^{2} \cdot 2}{3 a^{2}} = \frac{12}{3} = 4 \] Это означает, что: \[ b'^{3} = 4 b^{3} \] Следовательно, \( b' = b \cdot \sqrt[3]{4} \). Таким образом, если \( a \) увеличивается в 2 раза, то \( b \) увеличивается в \( \sqrt[3]{4} \) раз.