(a) Represente la función que pasa por el punto \( P(2,-3) \) y es paralela a la recta de ecuación \( y=-x+7 \). Encuentre el dominio y el rango de función encontrada. (b) Represente la función que pasa por el punto \( P(2,-3) \) y es perpen- dicular a la recta de ecuación \( y=-x+7 \). Encuentre el dominio y el rango de función encontrada. Sugerencia: Consulte [SRW15, sección 1.10, pág 106]
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Bonus Knowledge
Para la primera parte, la recta paralela a \( y = -x + 7 \) tendrá la misma pendiente, que es \(-1\). Usando la fórmula punto-pendiente, la ecuación de la recta que pasa por \( P(2,-3) \) es \( y + 3 = -1(x - 2) \) o simplificando, \( y = -x + 1 \). El dominio de esta función es \(\mathbb{R}\) (todos los números reales) y el rango también es \(\mathbb{R}\) porque es una recta no acotada. En la segunda parte, la recta perpendicular tendrá una pendiente que es el negativo del recíproco de \(-1\), es decir, \(1\). Aplicando nuevamente la fórmula punto-pendiente, obtenemos \( y + 3 = 1(x - 2) \), lo que simplifica a \( y = x - 5 \). Igualmente, el dominio y el rango son \(\mathbb{R}\) porque se trata de otra recta no acotada. ¡Así de simple!