a. \( \quad 5 x y^{7}-y^{3}=9 x+4 y \) \( \quad x^{2}+y^{2}=9 \)

Para resolver el sistema de ecuaciones: 1. \( 5xy^{7} - y^{3} = 9x + 4y \) 2. \( x^{2} + y^{2} = 9 \) Primero, observamos que la segunda ecuación representa un círculo con radio 3 centrado en el origen. Esto significa que \( x \) y \( y \) deben cumplir con la relación \( x^{2} + y^{2} = 9 \). Podemos intentar resolver la primera ecuación para \( y \) en términos de \( x \) o viceversa, pero debido a la complejidad de la ecuación, puede ser más fácil buscar soluciones numéricas o gráficas. ### Paso 1: Sustitución Podemos expresar \( y \) en términos de \( x \) usando la segunda ecuación: \[ y = \sqrt{9 - x^{2}} \quad \text{o} \quad y = -\sqrt{9 - x^{2}} \] ### Paso 2: Sustitución en la primera ecuación Sustituyendo \( y \) en la primera ecuación: \[ 5x(\sqrt{9 - x^{2}})^{7} - (\sqrt{9 - x^{2}})^{3} = 9x + 4\sqrt{9 - x^{2}} \] Esto se convierte en una ecuación en \( x \) que puede ser complicada de resolver analíticamente. Por lo tanto, es recomendable usar métodos numéricos o gráficos para encontrar las soluciones. ### Paso 3: Soluciones numéricas Podemos usar un software de cálculo o una calculadora gráfica para encontrar los puntos de intersección entre la curva definida por la primera ecuación y el círculo definido por la segunda ecuación. ### Paso 4: Verificación Una vez que tengamos los valores de \( x \) y \( y \), debemos verificar que satisfacen ambas ecuaciones. Si necesitas una solución específica o un método particular para resolver este sistema, por favor házmelo saber.