Obtener las matrices \( A \mathrm{y} B \) que verifica el sistema: \( \begin{aligned}-3 A+2 B & =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right] \\ 2 A+-2 B & =\left[\begin{array}{ccc}0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2\end{array}\right] \\ \text { a. } A & =\left[\begin{array}{lll}\frac{1}{5} & -\frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} & -\frac{2}{5}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & \frac{3}{10} & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{5} & \frac{3}{5}\end{array}\right] \\ \text { b. } A & =\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & -\frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} & -\frac{2}{5}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & \frac{3}{10} & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{5} & \frac{3}{5}\end{array}\right] \\ \text { c. } A & =\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & -\frac{3}{10} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{10} & \frac{1}{5} & -\frac{3}{5}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & \frac{3}{10} & 1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{5} & \frac{3}{5}\end{array}\right] \\ \text { d. } A & =\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{5} & -\frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} & -\frac{2}{5}\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & -1\end{array}\right]\end{aligned} \)

Para resolver el sistema de ecuaciones dado, comenzamos con las dos ecuaciones: 1. \(-3A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}\) 2. \(2A - 2B = \begin{bmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix}\) Podemos simplificar la segunda ecuación dividiendo ambos lados por 2: \[ A - B = \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -1 \end{bmatrix} \] Ahora tenemos el sistema de ecuaciones: 1. \(-3A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}\) 2. \(A - B = \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -1 \end{bmatrix}\) De la segunda ecuación, podemos despejar \(B\): \[ B = A - \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -1 \end{bmatrix} \] Sustituyendo \(B\) en la primera ecuación: \[ -3A + 2\left(A - \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -1 \end{bmatrix}\right) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \] Simplificando: \[ -3A + 2A + \begin{bmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \] \[ -A + \begin{bmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \] Despejando \(A\): \[ -A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \] \[ -A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix} \] Por lo tanto: \[ A = -\begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 & -4 \\ -2 & -1 & -2 \end{bmatrix} \] Ahora sustituimos \(A\) en la ecuación de \(B\): \[ B = A - \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -1 \end{bmatrix} \] Calculamos \(B\): \[ B = \begin{bmatrix} -1 & -1 & -4 \\ -2 & -1 & -2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & -\frac{1}{2} & -1 \\ -\frac{1}{2} & 0 & -1 \end{bmatrix} \] \[ B = \begin{bmatrix} -1 & -1 + \frac{1}{2} & -4 + 1 \\ -2 + \frac{1}{2} & -1 & -2 + 1 \end{bmatrix} \] \[ B = \begin{bmatrix} -1 & -\frac{1}{2} & -3 \\ -\frac{3}{2} & -1 & -1 \end{bmatrix} \] Finalmente, tenemos las matrices \(A\) y \(B\). Sin embargo, parece que las opciones dadas no coinciden con los resultados que hemos obtenido. Te sugiero que revises las opciones o el planteamiento del problema.