Calcula la suma de cifras de E: \( \mathrm{E}=(\underbrace{111 \ldots 111}_{9 \text { cifras }})^{2} \)

Observa que E es el cuadrado de un número formado sólo por el dígito 1 en nueve posiciones. Es decir,   E = (111.111.111)². Existe un patrón interesante para estos números: al elevar al cuadrado un número compuesto únicamente por '1' repetido n veces, se obtiene un número palíndromo en el que los dígitos aumentan de 1 hasta n y luego decrecen hasta 1. Es decir:   (111...111)² = 12345678987654321  (si n = 9). Por lo tanto, en nuestro caso, E = 12345678987654321. Ahora, para encontrar la suma de las cifras de E, se suman todos sus dígitos:   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. Podemos agrupar la suma de la parte ascendente y la parte descendente:   - La parte ascendente (1 al 9): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.   - La parte descendente (8 al 1): 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36. Sumando ambas partes obtenemos:   45 + 36 = 81. Por lo tanto, la suma de las cifras de E es 81.