Постройте график кусочно заданной функцйи: \[ y=\left\{\begin{array}{l}2 x+13 \text { при } x<-5 \text {, } \\ 3 \text { при }-5 \leqslant x \leqslant 5 \\ 2 x-7 \text { при } x>5\end{array}\right. \] Найдите все значения \( k \), при которых прямая \( y=k x \) пересекает этот график в трёх различных точках.

Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(3=kx\) - step1: Swap the sides: \(kx=3\) - step2: Divide both sides: \(\frac{kx}{k}=\frac{3}{k}\) - step3: Divide the numbers: \(x=\frac{3}{k}\) Solve the equation \( 2*x - 7 = k*x \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(2x-7=kx\) - step1: Move the variable to the left side: \(2x-7-kx=0\) - step2: Collect like terms: \(\left(2-k\right)x-7=0\) - step3: Move the constant to the right side: \(\left(2-k\right)x=0+7\) - step4: Remove 0: \(\left(2-k\right)x=7\) - step5: Divide both sides: \(\frac{\left(2-k\right)x}{2-k}=\frac{7}{2-k}\) - step6: Divide the numbers: \(x=\frac{7}{2-k}\) Solve the equation \( 2*x + 13 = k*x \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(2x+13=kx\) - step1: Move the variable to the left side: \(2x+13-kx=0\) - step2: Collect like terms: \(\left(2-k\right)x+13=0\) - step3: Move the constant to the right side: \(\left(2-k\right)x=0-13\) - step4: Remove 0: \(\left(2-k\right)x=-13\) - step5: Divide both sides: \(\frac{\left(2-k\right)x}{2-k}=\frac{-13}{2-k}\) - step6: Divide the numbers: \(x=-\frac{13}{2-k}\) К сожалению, я не могу построить график функции, но я могу помочь вам с анализом и нахождением значений \( k \), при которых прямая \( y = kx \) пересекает график функции в трех различных точках. Давайте рассмотрим каждую часть кусочной функции и найдем точки пересечения с прямой \( y = kx \): 1. **Первая часть:** \( y = 2x + 13 \) при \( x < -5 \) \[ 2x + 13 = kx \implies (2 - k)x + 13 = 0 \implies x = -\frac{13}{2 - k} \] 2. **Вторая часть:** \( y = 3 \) при \( -5 \leqslant x \leqslant 5 \) \[ 3 = kx \implies x = \frac{3}{k} \] 3. **Третья часть:** \( y = 2x - 7 \) при \( x > 5 \) \[ 2x - 7 = kx \implies (2 - k)x - 7 = 0 \implies x = \frac{7}{2 - k} \] Теперь у нас есть три уравнения для нахождения \( x \): - \( x_1 = -\frac{13}{2 - k} \) - \( x_2 = \frac{3}{k} \) - \( x_3 = \frac{7}{2 - k} \) Чтобы прямая пересекала график в трех различных точках, необходимо, чтобы: 1. \( x_1 < -5 \) 2. \( -5 \leq x_2 \leq 5 \) 3. \( x_3 > 5 \) Теперь найдем условия для каждого из этих случаев: ### Условие 1: \( x_1 < -5 \) \[ -\frac{13}{2 - k} < -5 \implies 13 > 5(2 - k) \implies 13 > 10 - 5k \implies 5k > -3 \implies k > -\frac{3}{5} \] ### Условие 2: \( -5 \leq x_2 \leq 5 \) \[ -5 \leq \frac{3}{k} \leq 5 \] - Для \( \frac{3}{k} \geq -5 \): \[ 3 \geq -5k \implies k \geq -\frac{3}{5} \] - Для \( \frac{3}{k} \leq 5 \): \[ 3 \leq 5k \implies k \geq \frac{3}{5} \] ### Условие 3: \( x_3 > 5 \) \[ \frac{7}{2 - k} > 5 \implies 7 > 5(2 - k) \implies 7 > 10 - 5k \implies 5k > 3 \implies k > \frac{3}{5} \] ### Объединение условий Таким образом, для того чтобы прямая \( y = kx \) пересекала график функции в трех различных точках, необходимо, чтобы: \[ k > \frac{3}{5} \] Таким образом, все значения \( k \), при которых прямая пересекает график в трех различных точках, находятся в интервале: \[ k > \frac{3}{5} \]