Question
El resultado de \( \operatorname{tg} \frac{\pi}{2} \) es: Marca la respuesta correcta. O. \( -\infty \) Ninguna respuesta es correct O. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) O. 0
Ask by Brewer Tran. in Argentina
Mar 08,2025
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Answer
La tangente de \( \frac{\pi}{2} \) no está definida, por lo que ninguna de las opciones es correcta.
Solution
1. Recordamos que la tangente se define como:
\[
\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}
\]
2. Para \( x=\frac{\pi}{2} \), tenemos:
\[
\sin\frac{\pi}{2} = 1 \quad \text{y} \quad \cos\frac{\pi}{2} = 0
\]
3. Por lo tanto:
\[
\operatorname{tg}\frac{\pi}{2} = \frac{1}{0}
\]
La división por cero es indefinida, por lo que \( \operatorname{tg}\frac{\pi}{2} \) no está definida.
4. De las opciones presentadas, ninguna corresponde al hecho de que la tangente en \( \frac{\pi}{2} \) es indefinida.
La respuesta correcta es: Ninguna respuesta es correcta.
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La tangente de \( \frac{\pi}{2} \) no está definida, ya que en esta posición el coseno es cero y dividir entre cero no es matemáticamente posible. Por lo tanto, el resultado tiende a infinito positivo desde la izquierda y a infinito negativo desde la derecha, lo que efectivamente significa que se considera \( +\infty \) o \( -\infty \) dependiendo de la aproximación. En términos de funciones trigonométricas, la tangente \( \theta \) es igual al seno \( \theta \) dividido entre el coseno \( \theta \). Como el coseno de \( \frac{\pi}{2} \) es 0, esto crea una indeterminación. Por lo tanto, podemos concluir que la tangente en ese punto no tiene un valor numérico real.
