6,5 км/ч. 2) Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость течения реки, если известно, что она не превосходит \( 5 \mathrm{\kappa м} / \) ч, а скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Дано: - Скорость моторной лодки в стоячей воде: \( V = 12 \) км/ч. - Скорость течения реки: \( v \) км/ч (при этом \( v \leq 5 \) км/ч). - Расстояние по течению: 25 км. - Расстояние против течения: 3 км. - Общее время пути: 2 часа. **Определим эффективные скорости лодки:** - **По течению:** \( V + v = 12 + v \) км/ч. - **Против течения:** \( V - v = 12 - v \) км/ч. **Запишем уравнение для общего времени пути:** \[ \frac{25}{12 + v} + \frac{3}{12 - v} = 2 \] **Решим уравнение:** 1. Умножим обе части уравнения на \( (12 + v)(12 - v) \) для избавления от знаменателей: \[ 25(12 - v) + 3(12 + v) = 2(144 - v^2) \] 2. Раскроем скобки: \[ 300 - 25v + 36 + 3v = 288 - 2v^2 \] \[ 336 - 22v = 288 - 2v^2 \] 3. Перенесем все члены в левую часть: \[ 2v^2 - 22v + 48 = 0 \] \[ v^2 - 11v + 24 = 0 \] 4. Решим квадратное уравнение: \[ v = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2} = \frac{11 \pm 5}{2} \] \[ v_1 = 8 \text{ км/ч (отвергается, так как } v \leq 5 \text{ км/ч)} \] \[ v_2 = 3 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость течения реки равна \( 3 \) км/ч.