5 Zeichne die Graphen in ein Koordinaten- system und gib die Lösung des Gleichungs- systems an. Mache die Probe, indem du die Koordina- ten des Schnittpunkts in die Gleichungen einsetzt. $$ \begin{array}{ll} ext { a) (1) } y=2 x & ext { b) (1) } y=x-2 \ ext { (2) } y=-x+6 & ext { (2) } y=-2 x+1 \ ext { c) (1) } y=-3 x+5 & ext { d) (1) } y=0,5 x+1 \ ext { (2) } y=3 x-1 & ext { (2) } y=2 x-2\end{array} $$

Question

5 Zeichne die Graphen in ein Koordinaten- system und gib die Lösung des Gleichungs- systems an. Mache die Probe, indem du die Koordina- ten des Schnittpunkts in die Gleichungen einsetzt. $$ \begin{array}{ll}	ext { a) (1) } y=2 x & 	ext { b) (1) } y=x-2 \ 	ext { (2) } y=-x+6 & 	ext { (2) } y=-2 x+1 \ 	ext { c) (1) } y=-3 x+5 & 	ext { d) (1) } y=0,5 x+1 \ 	ext { (2) } y=3 x-1 & 	ext { (2) } y=2 x-2\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

### a) Gleichungssystem

Gegeben:
$$
\begin{aligned}
(1) \quad & y=2x,\[5mm]
(2) \quad & y=-x+6.
\end{aligned}
$$

**1. Schnittpunkt bestimmen:**

Setze $$ y=2x $$ aus (1) in (2) ein:
$$
2x = -x + 6.
$$
Addiere $$ x $$ zu beiden Seiten:
$$
3x=6 \quad \Rightarrow \quad x=2.
$$
Berechne $$ y $$ durch Einsetzen in (1):
$$
y=2\cdot 2=4.
$$
Der Schnittpunkt ist also $$ (2,4) $$.

**2. Probe:**

Setze $$ (2,4) $$ in (2) ein:
$$
y=-x+6 \quad \Rightarrow \quad 4 = -2+6,
$$
was stimmt.

---

### b) Gleichungssystem

Gegeben:
$$
\begin{aligned}
(1) \quad & y=x-2,\[5mm]
(2) \quad & y=-2x+1.
\end{aligned}
$$

**1. Schnittpunkt bestimmen:**

Setze $$ y=x-2 $$ aus (1) in (2) ein:
$$
x-2=-2x+1.
$$
Addiere $$ 2x $$ zu beiden Seiten:
$$
3x-2=1.
$$
Addiere 2:
$$
3x=3 \quad \Rightarrow \quad x=1.
$$
Berechne $$ y $$ durch Einsetzen in (1):
$$
y=1-2=-1.
$$
Der Schnittpunkt ist also $$ (1,-1) $$.

**2. Probe:**

Setze $$ (1,-1) $$ in (2) ein:
$$
y=-2(1)+1=-2+1=-1,
$$
was übereinstimmt.

---

### c) Gleichungssystem

Gegeben:
$$
\begin{aligned}
(1) \quad & y=-3x+5,\[5mm]
(2) \quad & y=3x-1.
\end{aligned}
$$

**1. Schnittpunkt bestimmen:**

Setze $$ y=-3x+5 $$ aus (1) in (2) ein:
$$
-3x+5=3x-1.
$$
Addiere $$ 3x $$ zu beiden Seiten:
$$
5=6x-1.
$$
Addiere 1:
$$
6x=6 \quad \Rightarrow \quad x=1.
$$
Berechne $$ y $$ durch Einsetzen in (1):
$$
y=-3(1)+5=2.
$$
Der Schnittpunkt ist also $$ (1,2) $$.

**2. Probe:**

Setze $$ (1,2) $$ in (2) ein:
$$
y=3(1)-1=2,
$$
was korrekt ist.

---

### d) Gleichungssystem

Gegeben:
$$
\begin{aligned}
(1) \quad & y=0.5x+1,\[5mm]
(2) \quad & y=2x-2.
\end{aligned}
$$

**1. Schnittpunkt bestimmen:**

Setze $$ y=0.5x+1 $$ aus (1) in (2) ein:
$$
0.5x+1=2x-2.
$$
Subtrahiere $$ 0.5x $$ von beiden Seiten:
$$
1=1.5x-2.
$$
Addiere 2:
$$
3=1.5x \quad \Rightarrow \quad x=2.
$$
Berechne $$ y $$ durch Einsetzen in (1):
$$
y=0.5\cdot2+1=2.
$$
Der Schnittpunkt ist also $$ (2,2) $$.

**2. Probe:**

Setze $$ (2,2) $$ in (2) ein:
$$
y=2(2)-2=4-2=2,
$$
was übereinstimmt.

---

**Zusammenfassung der Lösungen:**

- a) $$ (2,4) $$
- b) $$ (1,-1) $$
- c) $$ (1,2) $$
- d) $$ (2,2) $$
Die Lösungen der Gleichungssysteme sind: - a) $$ (2,4) $$ - b) $$ (1,-1) $$ - c) $$ (1,2) $$ - d) $$ (2,2) $$

5 Zeichne die Graphen in ein Koordinaten-
system und gib die Lösung des Gleichungs-
systems an.
Mache die Probe, indem du die Koordina-
ten des Schnittpunkts in die Gleichungen
einsetzt.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

a) Gleichungssystem

b) Gleichungssystem

c) Gleichungssystem

d) Gleichungssystem

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