1. Hallar la ecuación de la recta \( \begin{array}{l}\text { a) } A(-3,-1) \text { y } B(2,-6) \\ \text { d) } A(-2,-1) \text { y } B(1,3) \\ \text { 2. Hallar la ecuación de la recta, } \\ \text { a) } P_{1}(1,-5) \text { y } m=2 \\ \text { d) } P_{1}(3,1) \text { y } m=-\frac{2}{3}\end{array} \)

Para resolver los ejercicios se usan comúnmente la fórmula de la pendiente y la forma punto‐pendiente de la ecuación de la recta. ────────────────────────────── 1. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. a) Dados A(–3, –1) y B(2, –6). 1. Calcular la pendiente (m):   m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (–6 – (–1)) / (2 – (–3)) = (–5) / 5 = –1 2. Usar la forma punto‐pendiente. Con el punto A se tiene:   y – (–1) = –1 · [x – (–3)]   y + 1 = –1 · (x + 3)   y + 1 = –x – 3   y = –x – 3 – 1   y = –x – 4 Por lo tanto, la ecuación es: y = –x – 4 ────────────────────────────── d) Dados A(–2, –1) y B(1, 3). 1. Calcular la pendiente (m):   m = (3 – (–1)) / (1 – (–2)) = (4) / (3) = 4/3 2. Usar la forma punto‐pendiente. Con el punto A se tiene:   y – (–1) = (4/3) · (x – (–2))   y + 1 = (4/3) · (x + 2)   y = (4/3)x + (8/3) – 1   Recordando que 1 = 3/3, tenemos:   y = (4/3)x + (8/3 – 3/3) = (4/3)x + (5/3) Por lo tanto, la ecuación es: y = (4/3)x + 5/3 ────────────────────────────── 2. Ecuación de la recta conocida la pendiente y un punto. a) Dado P₁(1, –5) y m = 2. Utilizando la forma punto‐pendiente:   y – (–5) = 2 · (x – 1)   y + 5 = 2x – 2   y = 2x – 2 – 5   y = 2x – 7 Por lo tanto, la ecuación es: y = 2x – 7 ────────────────────────────── d) Dado P₁(3, 1) y m = –2/3. Utilizando la forma punto‐pendiente:   y – 1 = (–2/3) · (x – 3)   y – 1 = –(2/3)x + 2            [ya que (–2/3)(–3) = 2]   y = –(2/3)x + 2 + 1   y = –(2/3)x + 3 Por lo tanto, la ecuación es: y = –(2/3)x + 3 ────────────────────────────── Resumen de respuestas: 1. a) Recta por A(–3, –1) y B(2, –6): y = –x – 4     d) Recta por A(–2, –1) y B(1, 3): y = (4/3)x + 5/3 2. a) Recta por P₁(1, –5) con m = 2: y = 2x – 7     d) Recta por P₁(3, 1) con m = –2/3: y = –(2/3)x + 3