7. Se debe pagar una cuenta de 27 soles usando monedos de cinco y dos soles. ¿De cuántas maneras se puede efectuar el pago? $$ \begin{array}{lll} ext { a) } 5 & ext { b) } 3 & ext { c) } 4 \ ext { d) } 6 & ext { e) } 8 & \end{array} $$

Question

7. Se debe pagar una cuenta de 27 soles usando monedos de cinco y dos soles. ¿De cuántas maneras se puede efectuar el pago? $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } 5 & 	ext { b) } 3 & 	ext { c) } 4 \ 	ext { d) } 6 & 	ext { e) } 8 & \end{array} $$

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Sea $$ x $$ el número de monedas de cinco soles y $$ y $$ el número de monedas de dos soles. El pago total debe satisfacer la siguiente ecuación:

$$
5x + 2y = 27
$$

Para encontrar las soluciones enteras no negativas, despejamos $$ y $$:

$$
y = \frac{27 - 5x}{2}
$$

Debemos buscar valores de $$ x $$ tales que $$ 27 - 5x $$ sea un número par y no negativo.

1. Para $$ x = 0 $$:
   $$
   y = \frac{27 - 0}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \quad (\text{no es entero})
   $$

2. Para $$ x = 1 $$:
   $$
   y = \frac{27 - 5}{2} = \frac{22}{2} = 11 \quad (\text{entero})
   $$
   
3. Para $$ x = 2 $$:
   $$
   y = \frac{27 - 10}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \quad (\text{no es entero})
   $$

4. Para $$ x = 3 $$:
   $$
   y = \frac{27 - 15}{2} = \frac{12}{2} = 6 \quad (\text{entero})
   $$
   
5. Para $$ x = 4 $$:
   $$
   y = \frac{27 - 20}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \quad (\text{no es entero})
   $$

6. Para $$ x = 5 $$:
   $$
   y = \frac{27 - 25}{2} = \frac{2}{2} = 1 \quad (\text{entero})
   $$

7. Para $$ x \geq 6 $$ se obtiene $$ 27 - 5x $$ negativo, lo cual no es permitido pues $$ y \geq 0 $$.

Por lo tanto, las soluciones enteras no negativas son:
- $$ x = 1 $$, $$ y = 11 $$
- $$ x = 3 $$, $$ y = 6 $$
- $$ x = 5 $$, $$ y = 1 $$

Se tienen $$ 3 $$ maneras de efectuar el pago.

La respuesta correcta es la opción b) 3.
Hay 3 maneras de pagar la cuenta de 27 soles usando monedas de 5 y 2 soles.

Se debe pagar una cuenta de 27 soles usando monedos
de cinco y dos soles. ¿De cuántas maneras se puede
efectuar el pago?

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