E Ollizar el teorema del residuo para evaluar un polinomio
Utilizar el teorema del residuo para hallar si .
Especificamente, dar el cociente y el residuo de la división asociada y el valor de .
Residuo

Ask by Beck Fuentes. in Mexico

Mar 30,2025

Question

E Ollizar el teorema del residuo para evaluar un polinomio
Utilizar el teorema del residuo para hallar si .
Especificamente, dar el cociente y el residuo de la división asociada y el valor de .
Residuo

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Mar 30,2025

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Dividimos $$ P(x)=-x^3-4x^2-7 $$ entre $$ x+1 $$ para hallar el residuo, recordando que el teorema del residuo nos dice que $$ P(-1) $$ es igual al residuo de la división.

Primero expresamos el polinomio incluyendo el término que falta:
$$
P(x) = -x^3 - 4x^2 + 0x - 7.
$$

Utilizando la división sintética con $$ a=-1 $$:

1. Escribimos los coeficientes: $$-1, -4, 0, -7$$.

2. Bajamos el primer coeficiente:
   $$
   -1.
   $$

3. Multiplicamos por $$ a=-1 $$:
   $$
   (-1)\times(-1)=1.
   $$
   Sumamos al siguiente coeficiente:
   $$
   -4 + 1=-3.
   $$

4. Multiplicamos $$-3$$ por $$-1$$:
   $$
   (-3)\times(-1)=3.
   $$
   Sumamos al siguiente coeficiente:
   $$
   0+3=3.
   $$

5. Multiplicamos $$3$$ por $$-1$$:
   $$
   3\times(-1)=-3.
   $$
   Sumamos al último coeficiente:
   $$
   -7+(-3)=-10.
   $$

La serie de resultados es $$-1, -3, 3$$ y el residuo es $$-10$$. Esto indica que el cociente es:
$$
Q(x) = -x^2 - 3x + 3,
$$
y el residuo es:
$$
R = -10.
$$

Finalmente, según el teorema del residuo:
$$
P(-1)=R=-10.
$$

Residuo $$ = -10 $$  
$$ P(-1)= -10 $$
Cociente: $$ -x^2 - 3x + 3 $$ Residuo: $$ -10 $$ $$ P(-1) = -10 $$

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Utilizar el teorema del residuo para hallar si .
Especificamente, dar el cociente y el residuo de la división asociada y el valor de .
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