Desde lo alto de una torre se templa un cable de 65 m , el cual forma un ángulo de $$ 50^{\circ} $$ con la superficie que es totalmente horizontal. ¿Cuál es la altura de la torre?

Question

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A continuación, presentamos la solución paso a paso:

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**Paso 1. Interpretar el problema**

Se tiene un cable de longitud $$65\ \text{m}$$ que forma un ángulo de $$50^\circ$$ con la superficie horizontal. La situación puede visualizarse como un triángulo rectángulo, donde:

- La hipotenusa es el cable ($$65\ \text{m}$$).
- La altura de la torre es el cateto opuesto al ángulo de $$50^\circ$$.

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**Paso 2. Relación trigonométrica**

En un triángulo rectángulo, la relación entre el ángulo y los lados se expresa mediante la función seno:

$$
\sin\theta = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}}
$$

Para nuestro caso:

$$
\sin 50^\circ = \frac{h}{65}
$$

donde $$h$$ es la altura de la torre.

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**Paso 3. Despejar la altura**

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $$65$$ para despejar $$h$$:

$$
h = 65 \sin 50^\circ
$$

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**Paso 4. Sustituir y calcular**

Utilizando la aproximación:

$$
\sin 50^\circ \approx 0.7660
$$

Sustituimos:

$$
h \approx 65 \times 0.7660 \approx 49.79\ \text{m}
$$

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**Conclusión**

La altura de la torre es aproximadamente:

$$
\boxed{49.8\ \text{m}}
$$
La altura de la torre es aproximadamente $$49.8\ \text{m}$$.

Desde lo alto de una torre se templa un cable de 65 m , el cual forma un ángulo de \( 50^{\circ} \) con la superficie que es totalmente horizontal. ¿Cuál es la altura de la torre?

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