21 В шестизначном числе $$ P A P A Y A $$ разные буквы обозначают разные цифры, а одна и та же буква обозначает одну и ту же цифру. Также известно, что $$ Y=P+P=A+A+A $$. Чему равно значение произведения $$ P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A $$ ? $$ \begin{array}{lllll} ext { (A) } 432 & ext { (Б) } 342 & ext { (В) } 324 & ext { (Г) } 243 & ext { (Д) } 234\end{array} $$

Question

21 В шестизначном числе $$ P A P A Y A $$ разные буквы обозначают разные цифры, а одна и та же буква обозначает одну и ту же цифру. Также известно, что $$ Y=P+P=A+A+A $$. Чему равно значение произведения $$ P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A $$ ? $$ \begin{array}{lllll}	ext { (A) } 432 & 	ext { (Б) } 342 & 	ext { (В) } 324 & 	ext { (Г) } 243 & 	ext { (Д) } 234\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим условие: в шестизначном числе $$PAPAYA$$ разные буквы обозначают разные цифры, причем имеется равенство  
$$
Y = P + P = A + A + A.
$$
Это можно записать в виде:
$$
Y = 2P = 3A.
$$

**Шаг 1. Выразим $$P$$ через $$A$$:**

Из равенства $$2P = 3A$$ получаем:
$$
P = \frac{3}{2}A.
$$
Для того чтобы $$P$$ было целым числом, $$A$$ должна быть четной.

**Шаг 2. Найдем возможные значения $$A$$ и $$P$$:**

Пусть $$A = 2$$. Тогда:
$$
P = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3,
$$
а
$$
Y = 3A = 3 \cdot 2 = 6.
$$

Проверим, удовлетворяют ли выбранные значения условию, что все цифры различны. Цифры:
$$
P = 3,\quad A = 2,\quad Y = 6,
$$
все разные. Кроме того, первая цифра $$P$$ не равна нулю, значит число шестизначное.

**Шаг 3. Вычислим значение произведения цифр числа $$PAPAYA$$:**

Произведение:
$$
P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A = 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2.
$$

Выполним умножение по очереди:
$$
3 \cdot 2 = 6,
$$
$$
6 \cdot 3 = 18,
$$
$$
18 \cdot 2 = 36,
$$
$$
36 \cdot 6 = 216,
$$
$$
216 \cdot 2 = 432.
$$

Таким образом, искомое произведение равно:
$$
\boxed{432}
$$
Произведение $$ P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A $$ равно 432.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions