9.14.- Pour réduire la consommation d'énergie d'une ville, un système intelligent de contrôle de l'éclairage a été installé. Les lampadaires d'une certaine rue sont contrôlés par un capteur crépusculaire, qui détecte s'il s'agit de nuit ou de jour, et deux capteurs de mouvement qui détectent la présence des gens dans la rue. Les lampadaires sont allumés seulement la nuit et seulement quand l'un des deux capteurs de mouvement détecte un mouvement. Répondez aux questions ci-dessous en utilisant les variables de statut suivantes: Capteur crépusculaire : $$ \mathrm{C} \rightarrow 1 $$ est la nuit//0 : est le jour. Capteur de mouvement1 : M1 $$ \rightarrow 1 $$ détecte le mouvement//0 : ne détecte pas le mouvement Capteur de mouvement2 : M2 $$ \rightarrow 1 $$ détecte le mouvement//0 : ne détecte pas le mouvement État des lampadaires $$ : \rightarrow 1 $$ : allumé $$ / / 0 $$ éteint a) Écrire la table de la vérité du système. b) Déterminer la fonction logique à travers la table de vérité. Et voir si elle peut être simplifiée par la méthode de Karnaugh. c) Représenter la fonction logique par un schéma de portes logiques et un schéma électrique.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

```markdown
**a) Table de vérité**

Les variables :
- $$ C $$ : 1 si c'est la nuit, 0 si c'est le jour.
- $$ M1 $$ : 1 si le capteur de mouvement 1 détecte un mouvement, 0 sinon.
- $$ M2 $$ : 1 si le capteur de mouvement 2 détecte un mouvement, 0 sinon.
- $$ L $$ : 1 si les lampadaires sont allumés, 0 sinon.

Le système allume les lampadaires seulement si c'est la nuit ($$ C=1 $$) et s'il y a un mouvement détecté par l'un ou l'autre capteur ($$ M1 $$ ou $$ M2 $$ égal à 1).

Voici la table de vérité correspondant à la fonction $$ L = C \cdot (M1 + M2) $$ :

| $$ C $$ | $$ M1 $$ | $$ M2 $$ | $$ L $$ |
|:-------:|:--------:|:--------:|:-------:|
| 0       | 0        | 0        | 0       |
| 0       | 0        | 1        | 0       |
| 0       | 1        | 0        | 0       |
| 0       | 1        | 1        | 0       |
| 1       | 0        | 0        | 0       |
| 1       | 0        | 1        | 1       |
| 1       | 1        | 0        | 1       |
| 1       | 1        | 1        | 1       |

**b) Fonction logique et simplification**

D'après la description et la table de vérité, la fonction logique est :
$$
L = C \cdot (M1 + M2)
$$
Cette fonction signifie que les lampadaires sont allumés ($$ L=1 $$) uniquement si c'est la nuit ($$ C=1 $$) et qu'au moins un des capteurs de mouvement détecte un mouvement ($$ M1=1 $$ ou $$ M2=1 $$).

En utilisant la méthode de Karnaugh, on remarque que la fonction est déjà simplifiée. La zone où $$ L=1 $$ est exactement définie par les entrées $$ C=1 $$ et $$ (M1=1 \text{ ou } M2=1) $$. Aucune combinaison supplémentaire ne permet de réduire davantage l'expression.

**c) Schéma de portes logiques et schéma électrique**

1. **Schéma de portes logiques**

La fonction $$ L = C \cdot (M1 + M2) $$ peut être réalisée avec :
   - Une porte logique OU à deux entrées pour calculer $$ M1 + M2 $$.
   - Une porte logique ET à deux entrées pour calculer le produit logique $$ C $$ et $$ (M1 + M2) $$.

Voici le schéma :

```
         M1 ─────┐
                 │
                 ├──► [OR] ──►
         M2 ─────┘            │
                               │
         C ──────────────────► [AND] ──► L
   ```

2. **Schéma électrique**

En schématique électrique, les signaux des capteurs $$ C $$, $$ M1 $$ et $$ M2 $$ peuvent être représentés par des interrupteurs ou des capteurs fournissant une tension logique (par exemple, 5V pour l'état 1 et 0V pour l'état 0).  
   
   - Le capteur $$ C $$ (crépusculaire) représente une source de signal qui indique "nuit" lorsqu'il est à 5V.  
   - Les capteurs $$ M1 $$ et $$ M2 $$ fournissent un signal lorsqu'un mouvement est détecté.  
   
   L'OR peut être réalisé par une porte logique standard ou par un montage avec des diodes qui "oublient" les tensions, et l'AND par une porte logique standard ou un montage en transistor assurant que le signal de commande est appliqué seulement lorsque les deux conditions sont réunies.
   
   Schématiquement :

- **Bloc OR** : les signaux de $$ M1 $$ et $$ M2 $$ sont reliés aux entrées de la porte OR.
   - **Bloc AND** : la sortie de la porte OR et le signal $$ C $$ sont appliqués aux entrées de la porte AND.
   - La sortie de la porte AND commande les lampadaires.

Cela se traduit par le même dessin que précédemment, avec la représentation de composants électriques standard (portes logiques intégrées dans un circuit, résistances de tirage, etc.).

Exemple schématique en schéma :
   
   ```
         [Capteur M1] ───►
                          │
         [Capteur M2] ───► [Porte OR] ───►
                                               │
         [Capteur C] ─────────────────► [Porte AND] ───► [Lampadaires]
   ```

Cette solution montre comment la consommation d'énergie est réduite en n'allumant les lampadaires que lorsqu'il fait nuit et qu'un mouvement est détecté.
```
**a) Table de vérité** | Nuit ($$ C $$) | Mouvement1 ($$ M1 $$) | Mouvement2 ($$ M2 $$) | Lampadaires ($$ L $$) | |:-------------:|:---------------------:|:---------------------:|:--------------------:| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | **b) Fonction logique et simplification** La fonction logique est : $$ L = C \cdot (M1 + M2) $$ Cette expression est déjà simplifiée. Les lampadaires sont allumés uniquement si c'est la nuit et qu'il y a un mouvement détecté par au moins un capteur. **c) Schéma de portes logiques et schéma électrique** 1. **Schéma de portes logiques** : - **OR** entre $$ M1 $$ et $$ M2 $$. - **AND** entre $$ C $$ et la sortie de l'OR. ``` M1 ─────┐ │ ├──► [OR] ──► M2 ─────┘ │ │ C ──────────────────► [AND] ──► L ``` 2. **Schéma électrique** : - Utilisation de portes logiques standard (OR et AND) pour contrôler la tension appliquée aux lampadaires. - Les capteurs $$ C $$, $$ M1 $$, et $$ M2 $$ fournissent des signaux logiques qui activent les portes logiques pour allumer les lampadaires uniquement lorsque les conditions sont remplies. Schématiquement : ``` [Capteur M1] ───► │ [Capteur M2] ───► [Porte OR] ───► │ [Capteur C] ─────────────────► [Porte AND] ───► [Lampadaires] ``` Cette configuration permet de réduire l'énergie consommée en n'allumant les lampadaires que lorsque c'est nécessaire.

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