Question
05. Resolva as potên a) \( \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} \) b) \( (125)^{\frac{2}{3}}= \)
Ask by Christensen Davey. in Brazil
Mar 10,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
**a)** \( \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \)
**b)** \( (125)^{\frac{2}{3}} = 25 \)
Solution
**a)** Começamos observando que \( 8 = 2^3 \), então:
\[
\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1^{\frac{1}{3}}}{\left(2^3\right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{2^{3 \times \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}.
\]
**b)** Note que \( 125 = 5^3 \). Aplicando a propriedade das potências:
\[
(125)^{\frac{2}{3}} = \left(5^3\right)^{\frac{2}{3}} = 5^{3 \times \frac{2}{3}} = 5^2 = 25.
\]
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Para a potência \( \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} \), devemos calcular a raiz cúbica de \( \frac{1}{8} \). Sabemos que \( \frac{1}{8} \) pode ser escrito como \( \frac{1}{2^3} \), então a raiz cúbica é \( \frac{1}{2} \). Portanto, \( \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \). Para a potência \( (125)^{\frac{2}{3}} \), primeiro encontramos a raiz cúbica de \( 125 \), que é \( 5 \) (pois \( 5^3 = 125 \)). Depois, elevamos \( 5 \) ao quadrado, resultando em \( 25 \). Portanto, \( (125)^{\frac{2}{3}} = 25 \).
