11. Esboce, no S.C.O, os gráficos e indica o domínio, contradomínio e zeros das seguintes funções modulares: a) \( f(x)=|3 x-6| \) b) \( g(x)=\left|\log _{2}(x)\right| \)

**a) Função \( f(x)=|3x-6| \)** 1. **Domínio:** Como não há restrição na expressão \(3x-6\), o domínio é \[ \mathbb{R}. \] 2. **Contradomínio (Imagem):** Sabendo que o valor absoluto gera sempre um resultado não negativo, temos \[ f(x) \ge 0 \quad \forall x. \] Assim, o contradomínio é \[ [0, +\infty). \] 3. **Zeros:** Para encontrar os zeros, igualamos a função a zero: \[ |3x-6|=0. \] O módulo de uma expressão é zero se, e somente se, a expressão dentro dele for zero. Portanto, \[ 3x-6=0 \quad \Rightarrow \quad x=2. \] Então, o único zero é \( x=2 \) (ou seja, o ponto \((2,0)\)). 4. **Gráfico no Sistema de Coordenadas Ortogonais (S.C.O):** A função \( f(x)=|3x-6| \) pode ser escrita como: - Para \( 3x-6 \ge 0 \) (isto é, \( x\ge2 \)): \[ f(x)=3x-6. \] - Para \( 3x-6 < 0 \) (isto é, \( x<2 \)): \[ f(x)=-(3x-6)=6-3x. \] Assim, o gráfico consiste em dois ramos lineares que se encontram no vértice \((2,0)\), formando uma “V” com inclinações \(3\) (para \( x\ge2 \)) e \(-3\) (para \( x<2 \)). --- **b) Função \( g(x)=\left|\log_2(x)\right| \)** 1. **Domínio:** O logaritmo \(\log_2(x)\) está definido apenas para \( x>0 \). Assim, o domínio é \[ (0, +\infty). \] 2. **Contradomínio (Imagem):** Como a função é o valor absoluto do logaritmo, seus valores são sempre não negativos, ou seja, \[ g(x) \ge 0. \] Analisando os extremos: - Quando \( x\ge1 \), \(\log_2(x)\) é não negativo e cresce sem acotamento, logo \( g(x) \) pode assumir todos os valores positivos. - Quando \( 01 \), a função cresce de forma contínua (logaritmicamente). - Quando \( 0