О. Қосындынын мәнін табыңыз: \( -68-66-\ldots+172+174 \) 6496 6462 6448

Чтобы найти сумму последовательности \( -68 - 66 - \ldots + 172 + 174 \), сначала определим, какие числа входят в эту последовательность. Последовательность начинается с \( -68 \) и заканчивается на \( 174 \). Мы видим, что числа идут с шагом \( 2 \). Сначала найдем количество членов в последовательности. 1. **Определим количество членов от \( -68 \) до \( 174 \)**: - Последовательность состоит из отрицательных и положительных чисел. - Отрицательные числа: \( -68, -66, -64, \ldots, -2, 0 \) (включая 0). - Положительные числа: \( 2, 4, \ldots, 172, 174 \). 2. **Найдем количество отрицательных чисел**: - Последовательность отрицательных чисел: \( -68, -66, -64, -62, -60, -58, -56, -54, -52, -50, -48, -46, -44, -42, -40, -38, -36, -34, -32, -30, -28, -26, -24, -22, -20, -18, -16, -14, -12, -10, -8, -6, -4, -2 \). - Это арифметическая прогрессия с первым членом \( -68 \) и последним членом \( -2 \), где разность \( d = 2 \). - Количество членов можно найти по формуле: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{-2 - (-68)}{2} + 1 = \frac{66}{2} + 1 = 33 + 1 = 34. \] 3. **Найдем количество положительных чисел**: - Последовательность положительных чисел: \( 2, 4, 6, \ldots, 172, 174 \). - Это также арифметическая прогрессия с первым членом \( 2 \) и последним членом \( 174 \), где разность \( d = 2 \). - Количество членов: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{174 - 2}{2} + 1 = \frac{172}{2} + 1 = 86 + 1 = 87. \] 4. **Теперь найдем сумму всех членов**: - Сумма отрицательных чисел: \[ S_{отрицательные} = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) = \frac{34}{2} (-68 + (-2)) = 17 \cdot (-70) = -1190. \] - Сумма положительных чисел: \[ S_{положительные} = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) = \frac{87}{2} (2 + 174) = \frac{87}{2} \cdot 176 = 87 \cdot 88 = 7656. \] 5. **Общая сумма**: \[ S = S_{отрицательные} + S_{положительные} = -1190 + 7656 = 6466. \] Таким образом, значение суммы \( -68 - 66 - \ldots + 172 + 174 \) равно \( 6466 \). Однако, среди предложенных вариантов ответа, правильного нет. Возможно, в условии задачи была ошибка.