О. Қосындынын мәнін табыңыз: $$ -68-66-\ldots+172+174 $$ 6496 6462 6448

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы найти сумму последовательности $$ -68 - 66 - \ldots + 172 + 174 $$, сначала определим, какие числа входят в эту последовательность.

Последовательность начинается с $$ -68 $$ и заканчивается на $$ 174 $$. Мы видим, что числа идут с шагом $$ 2 $$.

Сначала найдем количество членов в последовательности.

1. **Определим количество членов от $$ -68 $$ до $$ 174 $$**:
   - Последовательность состоит из отрицательных и положительных чисел.
   - Отрицательные числа: $$ -68, -66, -64, \ldots, -2, 0 $$ (включая 0).
   - Положительные числа: $$ 2, 4, \ldots, 172, 174 $$.

2. **Найдем количество отрицательных чисел**:
   - Последовательность отрицательных чисел: $$ -68, -66, -64, -62, -60, -58, -56, -54, -52, -50, -48, -46, -44, -42, -40, -38, -36, -34, -32, -30, -28, -26, -24, -22, -20, -18, -16, -14, -12, -10, -8, -6, -4, -2 $$.
   - Это арифметическая прогрессия с первым членом $$ -68 $$ и последним членом $$ -2 $$, где разность $$ d = 2 $$.
   - Количество членов можно найти по формуле: 
     $$
     n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{-2 - (-68)}{2} + 1 = \frac{66}{2} + 1 = 33 + 1 = 34.
     $$

3. **Найдем количество положительных чисел**:
   - Последовательность положительных чисел: $$ 2, 4, 6, \ldots, 172, 174 $$.
   - Это также арифметическая прогрессия с первым членом $$ 2 $$ и последним членом $$ 174 $$, где разность $$ d = 2 $$.
   - Количество членов:
     $$
     n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{174 - 2}{2} + 1 = \frac{172}{2} + 1 = 86 + 1 = 87.
     $$

4. **Теперь найдем сумму всех членов**:
   - Сумма отрицательных чисел:
     $$
     S_{отрицательные} = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) = \frac{34}{2} (-68 + (-2)) = 17 \cdot (-70) = -1190.
     $$
   - Сумма положительных чисел:
     $$
     S_{положительные} = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) = \frac{87}{2} (2 + 174) = \frac{87}{2} \cdot 176 = 87 \cdot 88 = 7656.
     $$

5. **Общая сумма**:
   $$
   S = S_{отрицательные} + S_{положительные} = -1190 + 7656 = 6466.
   $$

Таким образом, значение суммы $$ -68 - 66 - \ldots + 172 + 174 $$ равно $$ 6466 $$. Однако, среди предложенных вариантов ответа, правильного нет. Возможно, в условии задачи была ошибка.
Сумма последовательности $$ -68 - 66 - \ldots + 172 + 174 $$ равна $$ 6466 $$.

О. Қосындынын мәнін табыңыз: \( -68-66-\ldots+172+174 \) 6496 6462 6448

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

preguntas relacionadas

Latest Arithmetic Questions