$$ f\left(\frac{a x-1}{3}\right)=2 x+3 $$ ve $$ f\left(\frac{1}{3}\right)=7 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

لإيجاد دالة $$ f(x) $$ من المعادلة المعطاة $$ f\left(\frac{a x-1}{3}\right)=2 x+3 $$ والمعلومة $$ f\left(\frac{1}{3}\right)=7 $$، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. **إيجاد قيمة $$ a $$**:
   نبدأ بتعويض $$ x $$ بقيمة معينة لنجد $$ a $$. لنأخذ $$ x = 0 $$:
   $$
   f\left(\frac{a \cdot 0 - 1}{3}\right) = f\left(-\frac{1}{3}\right) = 2 \cdot 0 + 3 = 3
   $$
   لذا، لدينا:
   $$
   f\left(-\frac{1}{3}\right) = 3
   $$

2. **إيجاد قيمة $$ x $$ بحيث $$ \frac{a x - 1}{3} = \frac{1}{3} $$**:
   نحل المعادلة:
   $$
   \frac{a x - 1}{3} = \frac{1}{3}
   $$
   نضرب في 3:
   $$
   a x - 1 = 1
   $$
   $$
   a x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{a}
   $$

3. **تعويض $$ x = \frac{2}{a} $$ في المعادلة الأصلية**:
   $$
   f\left(\frac{1}{3}\right) = 2 \cdot \frac{2}{a} + 3
   $$
   نعلم أن $$ f\left(\frac{1}{3}\right) = 7 $$:
   $$
   7 = \frac{4}{a} + 3
   $$
   نطرح 3 من كلا الجانبين:
   $$
   4 = \frac{4}{a}
   $$
   نضرب في $$ a $$:
   $$
   4a = 4 \quad \Rightarrow \quad a = 1
   $$

4. **إيجاد دالة $$ f(x) $$**:
   الآن بعد أن وجدنا $$ a = 1 $$، نعود إلى المعادلة الأصلية:
   $$
   f\left(\frac{x - 1}{3}\right) = 2x + 3
   $$
   لنحسب $$ f(x) $$ عن طريق تعويض $$ y = \frac{x - 1}{3} $$ مما يعني $$ x = 3y + 1 $$:
   $$
   f(y) = 2(3y + 1) + 3 = 6y + 2 + 3 = 6y + 5
   $$
   لذا:
   $$
   f(x) = 6x + 5
   $$

5. **التحقق**:
   نتحقق من $$ f\left(\frac{1}{3}\right) $$:
   $$
   f\left(\frac{1}{3}\right) = 6 \cdot \frac{1}{3} + 5 = 2 + 5 = 7
   $$
   وهذا يتطابق مع المعطى.

إذن، الدالة هي:
$$
f(x) = 6x + 5
$$
الدالة هي $$ f(x) = 6x + 5 $$.

\( f\left(\frac{a x-1}{3}\right)=2 x+3 \) ve \( f\left(\frac{1}{3}\right)=7 \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions