Dados los polinomios \( \mathrm{A}(\mathrm{x})=x^{2}-9, \mathrm{~B}(\mathrm{x})= \) \( 2 \cdot x^{2}-8 \cdot x+6, \mathrm{C}(\mathrm{x})=x^{2}-4 \cdot x+4 \quad \mathrm{D}(\mathrm{x})= \) \( 2 \cdot x^{2}-8 \cdot x+6 \). Calcula \( \frac{A(x)}{B(x)} \div \frac{C(x)}{D(x)} \) y simplifica el resultado:

Para calcular \( \frac{A(x)}{B(x)} \div \frac{C(x)}{D(x)} \), primero escribimos esto como multiplicación por el recíproco: \[ \frac{A(x)}{B(x)} \cdot \frac{D(x)}{C(x)} \] Sustituyendo los polinomios: \[ A(x) = x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] \[ B(x) = 2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x + 3) = 2(x - 1)(x - 3) \] \[ C(x) = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \] \[ D(x) = 2x^2 - 8x + 6 = 2(x - 1)(x - 3) \] Ahora sustituimos: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{2(x - 1)(x - 3)} \cdot \frac{2(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \] Observamos que \( (x - 3) \) y \( (x - 1) \) se cancelan: \[ \frac{(x + 3)}{(x - 2)^2} \] Finalmente, el resultado simplificado es: \[ \frac{x + 3}{(x - 2)^2} \]