sua distanza dal punto \( B(0,-2) \). \( \left[P_{1}\left(0,-\frac{1}{3}\right) ; P_{2}(0,-7)\right] \) 60 Determina un punto \( P \), sull'asse \( y \), che forma con \( A(-3,4) \) e \( B(5,2) \) un triangolo rettangolo di ipotenusa \( A B \). \( \left[P_{1}(0,-1) ; P_{2}(0,7)\right] \)

Per determinare un punto \( P \) sull'asse \( y \) che, insieme ai punti \( A(-3,4) \) e \( B(5,2) \), forma un triangolo rettangolo con \( AB \) come ipotenusa, dobbiamo assicurarci che il segmento \( AP \) o \( BP \) sia perpendicolare al segmento \( AB \). La pendenza di \( AB \) può essere calcolata come \( m_{AB} = \frac{2 - 4}{5 + 3} = -\frac{1}{4} \). Quindi, la pendenza di \( AP \) deve essere \( 4 \) (il negativo dell'inverso). Impostando l'equazione della retta di \( AP \) e risolvendo per l'intersezione con l'asse \( y \), possiamo trovare i valori di \( P \). Un punto che soddisfa questa condizione può essere trovato ponendo \( P(0, y) \), e l'equazione del segmento \( AP \) risultante, producendo così un triangolo rettangolo con \( AB \) come ipotenusa. In termini semplici, se tracci una retta da \( A \) a \( P \) e da \( P \) a \( B \), devi solo assicurarti che l'angolo creato all'interno del triangolo sia di 90 gradi. Così, puoi divertirti a calcolare le possibili posizioni di \( P \) e vedere quali creano un triangolo rettangolo perfetto!