Câu 6: Cho và điểm nằm trong góc đó. Ờ ngoài
hai điểm và sao cho là đường trung trực của đoạn là
trung trực của . (Hinh 11 .
a) Chứng minh .
b) Tính theo .

Để chứng minh , chúng ta bắt đầu từ nhận định rằng là đường trung trực của đoạn và là đường trung trực của đoạn . Do đó, là trung điểm của đoạn thẳng nối và tương ứng. Theo định nghĩa của đường trung trực, hai đoạn thẳng nối các điểm và đều vuông góc với các đoạn thẳng và tại điểm . Điều này ngụ ý rằng khoảng cách từ đến và khoảng cách từ đến phải bằng nhau, tức là .

Để tính theo , ta chú ý rằng góc và là các góc vuông do đặc điểm của đường trung trực. Ta có . Do đó, ta có thể viết:

Vì và , ta có thể đặt , từ đó giải phương trình . Từ đó, ta tính được và áp dụng vào việc tính .