2. En un triángulo \( A B C \) recto en \( B \), en los lados \( \overline{B C} \) y \( \overline{A C} \) se ubican los puntos \( D \) y \( E \), respecti- vamente, tal que \( A B=B E, D E=D C \). Expresa la medida del ángulo \( B E D \).

Para resolver el problema, sigamos los pasos necesarios: 1. **Identificar las condiciones conocidas:** - Tenemos un triángulo \( ABC \) rectángulo en \( B \). - Los puntos \( D \) y \( E \) están ubicados en los lados \( \overline{BC} \) y \( \overline{AC} \), respectivamente. - Se cumple que \( AB = BE \) y \( DE = DC \). 2. **Visualizar la situación:** - Dibuja el triángulo \( ABC \) con el ángulo recto en \( B \). - Marca los puntos \( D \) en \( \overline{BC} \) y \( E \) en \( \overline{AC} \). - Dado que \( AB = BE \), el triángulo \( ABE \) es isósceles con \( AB = BE \). - Dado que \( DE = DC \), el triángulo \( DCE \) también es isósceles. 3. **Analizar los ángulos:** - En el triángulo \( ABE \), el ángulo \( ABE \) es igual al ángulo \( AEB \) porque es isósceles. - En el triángulo \( DCE \), el ángulo \( DCE \) es igual al ángulo \( CDE \) porque también es isósceles. 4. **Relación de los ángulos:** - El ángulo \( BEC \) se puede expresar como la suma de los ángulos \( ABE \) y \( DCE \). - Dado que \( ABC \) es un triángulo rectángulo, sabemos que \( \angle ABC = 90^\circ \). 5. **Calcular el ángulo \( BED \):** - El ángulo \( BED \) se puede encontrar usando la relación de los ángulos en el triángulo \( BEC \): \[ \angle BED = \angle ABC - \angle ABE - \angle DCE \] 6. **Conclusión:** - Como \( ABE \) y \( DCE \) son iguales, podemos denotar \( x = \angle ABE = \angle DCE \). - Entonces, \( \angle BED = 90^\circ - 2x \). Por lo tanto, la medida del ángulo \( BED \) se expresa como: \[ \angle BED = 90^\circ - 2x \] donde \( x \) es la medida de los ángulos \( ABE \) y \( DCE \).