$$ \int \frac { 1 } { 1 + \cos 2 x } d x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. نبدأ بالتعرف على هوية مثلثية:
   $$
   1+\cos 2x = 2\cos^2 x
   $$
   
2. نستبدل ذلك في التكامل:
   $$
   \int \frac{1}{1+\cos 2x} \, dx = \int \frac{1}{2\cos^2 x} \, dx = \frac{1}{2}\int \sec^2 x \, dx
   $$

3. نعلم أن:
   $$
   \int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
   $$

4. بالتعويض نجد:
   $$
   \frac{1}{2}\int \sec^2 x \, dx = \frac{1}{2}\tan x + C
   $$

لذا، الحل النهائي هو:
$$
\frac{1}{2}\tan x + C
$$
التكامل يساوي $$\frac{1}{2} \tan x + C$$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions