Теңсіздікті шешініз: \( \sin x \geq \frac{1}{2} \) \( \left[\frac{\pi}{3}+2 \pi n ; \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n\right], n \in \mathbb{Z} \) \( \left[\frac{\pi}{6}+\pi n ; \frac{5 \pi}{6}+\pi n\right], n \in \mathbb{Z} \) \( \left[\frac{\pi}{6}+2 \pi n ; \frac{5 \pi}{6}+2 \pi n\right], n \in \mathbb{Z} \) \( \left[-\frac{\pi}{6}+2 \pi n ; \frac{5 \pi}{6}+2 \pi n\right], n \in \mathbb{Z} \)

Чтобы решить неравенство \( \sin x \geq \frac{1}{2} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) синус принимает значения, равные или больше \( \frac{1}{2} \). Синус равен \( \frac{1}{2} \) в следующих точках на интервале \( [0, 2\pi) \): - \( x = \frac{\pi}{6} \) - \( x = \frac{5\pi}{6} \) Синус положителен и равен \( \frac{1}{2} \) в интервале между этими значениями: - \( \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6} \) Так как синус является периодической функцией с периодом \( 2\pi \), мы можем записать общее решение: \[ x \in \left[\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\right], \quad n \in \mathbb{Z} \] Таким образом, правильный ответ: \[ \left[\frac{\pi}{6}+2 \pi n ; \frac{5 \pi}{6}+2 \pi n\right], n \in \mathbb{Z} \]