r demir çubuğun bir ucundan \( \frac{1}{8} \) 'i, diğer ucundan ise \( \frac{5}{12} \) siliyor. Bu durumda çubuğun orta noktası 7 cm kaymıştı una göre, çubuğun başlangıçtaki uzunluğu ka n'dir? \( \begin{array}{lllll}24 & \text { B) } 48 & \text { C) } 56 & \text { D) } 60 & \text { E) } 72\end{array} \)

Verilen problemi adım adım çözerek cevap bulalım: **Problem:** Bir demir çubuğun bir ucundan \(\frac{1}{8}\)'i, diğer ucundan ise \(\frac{5}{12}\)'si siliniyor. Bu durumda çubuğun orta noktası 7 cm kaymış. Çubuğun başlangıçtaki uzunluğunu bulmamız isteniyor. **Çözüm:** 1. **Başlangıç Uzunluğu:** Diyelim ki çubuğun başlangıçtaki uzunluğu \( L \) cm olsun. 2. **Kesilen Uzunluklar:** - Bir uçtan \(\frac{1}{8} L\) kesiliyor. - Diğer uçtan \(\frac{5}{12} L\) kesiliyor. 3. **Kalan Uzunluk:** Kalan çubuğun uzunluğu: \[ L_{\text{kalan}} = L - \left( \frac{1}{8}L + \frac{5}{12}L \right) = L - \left( \frac{3}{24}L + \frac{10}{24}L \right) = L - \frac{13}{24}L = \frac{11}{24}L \] 4. **Yeni Orta Nokta:** - Başlangıçtaki orta nokta: \( \frac{L}{2} \). - Kesimlerden sonra yeni çubuğun başlangıç noktası \( \frac{1}{8}L \), bitiş noktası \( L - \frac{5}{12}L = \frac{7}{12}L \). - Yeni orta nokta: \[ \text{Yeni Orta} = \frac{\frac{1}{8}L + \frac{7}{12}L}{2} = \frac{\frac{3}{24}L + \frac{14}{24}L}{2} = \frac{\frac{17}{24}L}{2} = \frac{17}{48}L \] 5. **Orta Noktanın Kayması:** Orta nokta kayması: \[ \frac{L}{2} - \frac{17}{48}L = \frac{24}{48}L - \frac{17}{48}L = \frac{7}{48}L \] Bu kaymanın 7 cm olduğu verilmiş: \[ \frac{7}{48}L = 7 \Rightarrow L = 48 \text{ cm} \] **Cevap:** B) 48