Mixta Una fábrica de textiles produce 1200 metros de tela en 6 días, trabajando 8 horas diarias con 10 máquinas. La fábrica decide aumentar la producción a 1800 metros de tela en 8 días. Para lograrlo, planean utilizar 12 máquinas. ¿Cuántas horas diarias deberán funcionar las máquinas para cumplir con el

1. Se establece que la producción es directamente proporcional al número de máquinas, al número de horas diarias y al número de días. Se tiene la siguiente relación para la producción: \[ \text{Producción} = \text{Máquinas} \times \text{Horas/día} \times \text{Días} \times k \] donde \( k \) es la constante de proporcionalidad. 2. Con los datos iniciales se produce 1200 metros de tela en 6 días, 8 horas diarias y con 10 máquinas. Por lo tanto: \[ 10 \times 8 \times 6 \times k = 1200 \] Se resuelve para \( k \): \[ k = \frac{1200}{10 \times 8 \times 6} = \frac{1200}{480} = 2.5 \] 3. Se desea producir 1800 metros de tela en 8 días con 12 máquinas y horas diarias desconocidas \( h \). Se escribe la ecuación correspondiente: \[ 12 \times h \times 8 \times 2.5 = 1800 \] 4. Se calcula el producto de \( 12 \times 8 \times 2.5 \): \[ 12 \times 8 \times 2.5 = 240 \] Así, la ecuación se reduce a: \[ 240 \, h = 1800 \] 5. Se despeja \( h \): \[ h = \frac{1800}{240} = 7.5 \] Por lo tanto, las máquinas deben funcionar \( 7.5 \) horas diarias para alcanzar el objetivo.