Mixta Una fábrica de textiles produce 1200 metros de tela en 6 días, trabajando 8 horas diarias con 10 máquinas. La fábrica decide aumentar la producción a 1800 metros de tela en 8 días. Para lograrlo, planean utilizar 12 máquinas. ¿Cuántas horas diarias deberán funcionar las máquinas para cumplir con el

Question

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1. Se establece que la producción es directamente proporcional al número de máquinas, al número de horas diarias y al número de días. Se tiene la siguiente relación para la producción:
   $$
   \text{Producción} = \text{Máquinas} \times \text{Horas/día} \times \text{Días} \times k
   $$
   donde $$ k $$ es la constante de proporcionalidad.

2. Con los datos iniciales se produce 1200 metros de tela en 6 días, 8 horas diarias y con 10 máquinas. Por lo tanto:
   $$
   10 \times 8 \times 6 \times k = 1200
   $$
   Se resuelve para $$ k $$:
   $$
   k = \frac{1200}{10 \times 8 \times 6} = \frac{1200}{480} = 2.5
   $$

3. Se desea producir 1800 metros de tela en 8 días con 12 máquinas y horas diarias desconocidas $$ h $$. Se escribe la ecuación correspondiente:
   $$
   12 \times h \times 8 \times 2.5 = 1800
   $$
   
4. Se calcula el producto de $$ 12 \times 8 \times 2.5 $$:
   $$
   12 \times 8 \times 2.5 = 240
   $$
   Así, la ecuación se reduce a:
   $$
   240 \, h = 1800
   $$

5. Se despeja $$ h $$:
   $$
   h = \frac{1800}{240} = 7.5
   $$

Por lo tanto, las máquinas deben funcionar $$ 7.5 $$ horas diarias para alcanzar el objetivo.
Para producir 1800 metros de tela en 8 días con 12 máquinas, las máquinas deben funcionar 7.5 horas diarias.

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