1. Analitik düzlemole, A(-1, 4) ve \( B(4,-2) \) nokta- larına eşit uzaklıkta bulunan, A ve B noktaları- na en yakın olan noktanın koordinatları toplamı kaçtur? \( \begin{array}{llll}\text { A) } \frac{1}{2} & \text { B) } \frac{3}{2} & \text { C) } 2 & \text { D) } \frac{5}{2}\end{array} \quad \) E) 3

Öncelikle A ve B noktalarının koordinatları ile aralarındaki uzaklığı bulalım. A noktasının koordinatları A(-1, 4) ve B noktasının koordinatları B(4, -2). Bu iki nokta arasındaki uzaklık: \[ d = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \] A ve B noktalarına eşit uzaklıkta olan nokta, bu iki nokta arasındaki orta noktadır. Orta nokta M'nin koordinatları: \[ M_x = \frac{-1 + 4}{2} = \frac{3}{2}, \quad M_y = \frac{4 + (-2)}{2} = 1 \] Dolayısıyla noktanın koordinatları \( \left(\frac{3}{2}, 1\right) \) olur. Koordinatları toplamı: \[ \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2} \] Cevabımız \( \frac{5}{2} \), yani doğru cevap D seçeneği.