Задача (Elixir.Task_9_1_14_15) На доске записано двузначное число, сумма цифр которого равна 13. Если поменять местами его цифры, получится число на 45 меньше предыдущего. Какое число было записано на доске?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим двузначное число как \(10a + b\), где \(a\) - это десятки, а \(b\) - это единицы. Из условий задачи у нас есть две информации: 1. Сумма цифр равна 13: \(a + b = 13\). 2. Если поменять местами цифры, то получится число на 45 меньше: \(10b + a = 10a + b - 45\). Перепишем второе уравнение: \(10b + a = 10a + b - 45 \Rightarrow 10b - b + a - 10a = -45 \Rightarrow 9b - 9a = -45 \Rightarrow b - a = -5\). Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \(a + b = 13\) 2. \(b - a = -5\) (или \(b = a - 5\)) Подставим \(b\) из второго уравнения в первое: \(a + (a - 5) = 13 \Rightarrow 2a - 5 = 13 \Rightarrow 2a = 18 \Rightarrow a = 9\). Теперь находим \(b\): \(b = a - 5 = 9 - 5 = 4\). Таким образом, двузначное число, записанное на доске, равно \(10a + b = 10 \cdot 9 + 4 = 94\). Ответ: 94.