Question
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Решение уравнения \( \log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 6 = 0 \) приводит к ответу: \( x = 4 \) или \( x = 8 \).
Solution
Решим уравнение:
(лог₂ x)² – 5·(лог₂ x) + 6 = 0.
1. Обозначим y = лог₂ x. Тогда уравнение примет вид:
y² – 5y + 6 = 0.
2. Найдём корни этого квадратного уравнения. Раскладываем на множители:
y² – 5y + 6 = (y – 2)(y – 3) = 0.
3. Получаем два уравнения:
y – 2 = 0 или y – 3 = 0,
откуда y = 2 и y = 3.
4. Вернёмся к исходной переменной: y = лог₂ x. Тогда:
лог₂ x = 2 или лог₂ x = 3.
5. Решаем каждое уравнение, используя определение логарифма:
x = 2² = 4 и x = 2³ = 8.
Ответ: x = 4 или x = 8.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Let's first simplify the equation by substituting \( y = \log_2 x \). This gives us: \[ y^2 - 5y + 6 = 0 \] Now we can factor the quadratic: \[ (y - 2)(y - 3) = 0 \] This gives us two solutions: \[ y - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \] \[ y - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 3 \] Now, substituting back \( y = \log_2 x \): 1. For \( \log_2 x = 2 \): \[ x = 2^2 = 4 \] 2. For \( \log_2 x = 3 \): \[ x = 2^3 = 8 \] Thus, the solutions to the original equation are \( x = 4 \) and \( x = 8 \).
