Exercice 9: Factorise les expressions littérales ci-dessous: a) \( x^{2}-25 \) b) \( x^{2}-11 \) c) \( x^{2}-\frac{4}{9} \) d) \( 4 x^{2}-4 \sqrt{3} x+3 \) e) \( 4 x^{2}+4 \sqrt{5} x+5 \) f) \( (x+2)^{2}-4 \)
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Pour l'exercice de facteuriser les expressions littérales, voici quelques éléments à retenir. Pour \( a) \, x^{2}-25 \), ceci est une différence de carrés, qui se factorise en \( (x - 5)(x + 5) \). Par contre, \( b) \, x^{2}-11 \) ne se factorise pas avec des entiers, mais peut être exprimé sous forme de racines, soit \( (x - \sqrt{11})(x + \sqrt{11}) \). Maintenant, pour \( c) \, x^{2}-\frac{4}{9} \), on utilise également la différence de carrés pour obtenir \( \left(x - \frac{2}{3}\right)\left(x + \frac{2}{3}\right) \). Pour \( d) \, 4 x^{2}-4 \sqrt{3} x + 3 \), on peut utiliser la formule trouvée et le discriminant pour écrire cela sous la forme \( (2x - 2\sqrt{3})(2x - 2\sqrt{3}) \) ou \( (2x - \sqrt{3})^2 \). Enfin, pour \( e) \, 4 x^{2}+4 \sqrt{5} x+5 \), cela peut se réécrire comme \( (2x + \sqrt{5})^2 \). Et pour \( f) \, (x+2)^{2}-4 \), là encore on a une différence de carrés qui se factorise en \( (x+4)(x) \) ou \( (x+4)(x-2) \).
