ถ้า $$ 4 x^{4}+28 x^{2}+49=\left(a x^{2}+b\right)^{2} $$ แล้ว $$ a+b $$ มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้เราเริ่มต้นด้วยการขยายนิพจน์ทางด้านขวา:

$$
(ax^2+b)^2 = a^2x^4+2abx^2+b^2
$$

เปรียบเทียบกับสมการที่กำหนด:

$$
4x^4 + 28x^2 + 49 = a^2x^4 + 2abx^2 + b^2
$$

จากการเปรียบเทียบสัมประสิทธิ์ในแต่ละเทอมจะได้

1. สัมประสิทธิ์ $$ x^4 $$: 
$$
a^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad a = 2 \text{ หรือ } a = -2
$$

2. สัมประสิทธิ์ $$ x^2 $$:
$$
2ab = 28
$$

3. ค่าคงที่:
$$
b^2 = 49 \quad \Rightarrow \quad b = 7 \text{ หรือ } b = -7
$$

เนื่องจากนิพจน์ที่กำหนดอยู่ในรูปกำลังสองและสามารถเขียนเป็นผลบวก กรณีที่ลงตัวจะเลือกค่า $$ a $$ และ $$ b $$ ที่ให้ค่าเป็นจำนวนบวก:

- หากเลือก $$ a = 2 $$ จากสมการสัมประสิทธิ์ $$ x^2 $$:

$$
2 \times 2 \times b = 28 \quad \Rightarrow \quad 4b = 28 \quad \Rightarrow \quad b = 7
$$

ดังนั้น

$$
a + b = 2 + 7 = 9
$$

คำตอบที่ถูกต้องคือ ง. 9
$$ a + b = 9 $$, คำตอบคือ ง. 9

ถ้า แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. 6
ข. 7
ค. 8
ง. 9