\begin{tabular}{ll|l} Factorizar: & \( \begin{array}{l}\text { 8. } b^{2}-11 b+18 \\ \text { 1. } x^{2}+9 x+20\end{array} \) & \( \begin{array}{l}\text { 9. } x^{2}-11 x+24 \\ \text { 2. } a^{2}+12 a+32 \\ \text { 3. } b^{2}+7 b+10 \\ \text { 4. } x^{2}+4 x+3 \\ \text { 10. } 8 t+t^{2}+15 \\ \text { 5. } z^{2}+8 z+15 \\ \text { 6. } a^{2}+7 a+6 \\ \text { 7. } a^{2}-7 a+12\end{array} \) \\ \( \begin{array}{l}\text { 11. } 2 x-3+x^{2} \\ \text { 12. } 6 m^{2}-7 m+2 \\ \text { 13. } 14 x^{2}+29 x-15\end{array} \) \\ \hline\end{tabular}

**1. Factorizar:** \( x^2 + 9x + 20 \) Buscamos dos números que al multiplicarse den \(20\) y al sumarse den \(9\). Observamos que \(4 \times 5 = 20\) y \(4 + 5 = 9\). Por ello, la factorización es: \[ (x+4)(x+5) \] **2. Factorizar:** \( a^2 + 12a + 32 \) Necesitamos dos números que multiplicados den \(32\) y sumados den \(12\). Como \(4 \times 8 = 32\) y \(4 + 8 = 12\), entonces: \[ (a+4)(a+8) \] **3. Factorizar:** \( b^2 + 7b + 10 \) Se buscan dos números cuyo producto sea \(10\) y la suma \(7\). Observamos que \(2 \times 5 = 10\) y \(2 + 5 = 7\), luego: \[ (b+2)(b+5) \] **4. Factorizar:** \( x^2 + 4x + 3 \) Aquí, dos números que multiplicados den \(3\) y sumados den \(4\) son \(1\) y \(3\), ya que \(1 \times 3 = 3\) y \(1+3=4\). Por lo tanto: \[ (x+1)(x+3) \] **5. Factorizar:** \( z^2 + 8z + 15 \) Se buscan dos números que den \(15\) al multiplicarse y \(8\) al sumarse. Con \(3 \times 5 = 15\) y \(3+5=8\), se tiene: \[ (z+3)(z+5) \] **6. Factorizar:** \( a^2 + 7a + 6 \) Se requieren dos números cuyo producto sea \(6\) y la suma \(7\). Observamos que \(1 \times 6 = 6\) y \(1+6=7\), de donde: \[ (a+1)(a+6) \] **7. Factorizar:** \( a^2 - 7a + 12 \) Aquí buscamos dos números que multiplicados den \(12\) y sumados den \(-7\). Los números \(-3\) y \(-4\) cumplen, ya que \(-3 \times -4 = 12\) y \(-3 + (-4) = -7\). Así se factoriza: \[ (a-3)(a-4) \] **8. Factorizar:** \( b^2 - 11b + 18 \) Se necesitan dos números que al multiplicarlos den \(18\) y al sumarlos den \(-11\). Utilizando \(-2\) y \(-9\) (pues \(-2 \times -9 = 18\) y \(-2 + (-9) = -11\)) se obtiene: \[ (b-2)(b-9) \] **9. Factorizar:** \( x^2 - 11x + 24 \) Buscamos dos números cuyo producto sea \(24\) y que sumados den \(-11\). Se cumplen con \(-3\) y \(-8\) porque \(-3 \times -8 = 24\) y \(-3 + (-8) = -11\). La factorización es: \[ (x-3)(x-8) \] **10. Factorizar:** \( 8t + t^2 + 15 \) Primero reordenamos en forma estándar: \( t^2 + 8t + 15 \). Se buscan dos números que multiplicados den \(15\) y sumados den \(8\). Dado que \(3 \times 5 = 15\) y \(3+5=8\), se tiene: \[ (t+3)(t+5) \] **11. Factorizar:** \( 2x - 3 + x^2 \) Reordenamos: \( x^2 + 2x - 3 \). Se necesitan dos números cuyo producto sea \(-3\) y la suma \(2\). Observamos que \(3\) y \(-1\) funcionan porque \(3 \times (-1) = -3\) y \(3 + (-1) = 2\). Por lo tanto: \[ (x+3)(x-1) \] **12. Factorizar:** \( 6m^2 - 7m + 2 \) Multiplicamos el coeficiente de \(m^2\) por el término independiente: \(6 \times 2 = 12\). Se busca dos números que multiplicados den \(12\) y sumados den \(-7\). Se observan \(-3\) y \(-4\) pues \(-3 \times -4 = 12\) y \(-3+(-4)=-7\). Reescribiendo el término medio: \[ 6m^2 - 3m - 4m + 2 \] Agrupando: \[ 3m(2m-1) -2(2m-1) \] Factorizando el factor común: \[ (2m-1)(3m-2) \] **13. Factorizar:** \( 14x^2 + 29x - 15 \) Multiplicamos el coeficiente de \(x^2\) por el término independiente: \(14 \times (-15) = -210\). Se buscan dos números que multiplicados den \(-210\) y sumados den \(29\). Notamos que \(35\) y \(-6\) cumplen, porque \(35 \times (-6) = -210\) y \(35 + (-6) = 29\). Reescribimos el término central: \[ 14x^2 + 35x - 6x - 15 \] Agrupamos en pares: \[ 7x(2x+5) -3(2x+5) \] Sacamos el factor común: \[ (2x+5)(7x-3) \]