Упражнения для повторения 1107. Разложите на множители: \( \begin{array}{ll}\text { a) } x^{3}+x^{2}-x-1 ; & \text { б) } 16-4 a+a^{3}-a^{4}\end{array} \)

Для первого выражения \( x^{3}+x^{2}-x-1 \) можно сгруппировать слагаемое так: \( (x^{3}-x) + (x^{2}-1) \). Далее, вынесем общий множитель: \( x(x^{2}-1) + (x^{2}-1) \). Мы получаем \( (x^{2}-1)(x+1) \). Теперь используем формулу разности квадратов: \( x^{2}-1 = (x-1)(x+1) \). В итоге, полное разложение будет \( (x-1)(x+1)^{2} \). Теперь про второе выражение \( 16-4a+a^{3}-a^{4} \). Начнем с того, что упорядочим его: \( -a^{4} + a^{3} - 4a + 16 \). Перепишем как \( -(a^{4} - a^{3} + 4a - 16) \). Далее мы группируем: \( -(a^{4} - 4) - (a^{3} - 4a) \) и замечаем, что можем использовать разложение по формуле суммы и разности квадратов. В итоге получаем \( -(a-2)(a^{3}+2a^{2}+4a+8) \).