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Se tienen dos vectores \( P=9 \mathrm{~N} \) Oeste y \( Q=13 \mathrm{~N} 40^{\circ} \). ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector \( P+(-Q) \) ? Seleccione una: a. \( P+(-Q)=8,4 \mathrm{~N} 83,5^{\circ} \) b. \( P+(-Q)=8,4 \mathrm{~N} 83,5^{\circ} \) SurOeste c. \( P+(-Q)=20,7 \mathrm{~N} 16,22^{\circ} \) d. \( P+(-Q)=15,8 \mathrm{~N} 55,3^{\circ} \) SurOeste e. \( P+(-Q)=20,7 \mathrm{~N} 23,8^{\circ} \) SurOeste

Ask by Dunn Evans. in Colombia
Mar 16,2025

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Answer

La magnitud del vector \( P+(-Q) \) es \( 20.7\ \mathrm{N} \) y su dirección es \( 23.8^\circ \) SurOeste.

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Beyond the Answer

Para resolver \( P + (-Q) \), primero se requiere descomponer los vectores en componentes. Para el vector \( Q \), que forma un ángulo de \( 40^{\circ} \) con respecto al eje positivo x (Este), podemos calcular sus componentes: \( Q_x = 13 \cos(40^{\circ}) \) y \( Q_y = 13 \sin(40^{\circ}) \). Luego el vector \( P \) en dirección Oeste se puede considerar como \( P_x = -9 \mathrm{~N} \) y \( P_y = 0 \mathrm{~N} \). Sumando los vectores tenemos \( P + (-Q) \) que implica sumar \( P \) con el negativo de \( Q \), en otras palabras, sumamos las componentes de \( -Q \). Tras la suma, podemos calcular la magnitud y la dirección del resultado. ¡Haz las matemáticas y sorpréndete con el resultado final! ¡En la vida real, esta habilidad de sumar vectores es crucial! Desde la navegación de barcos que deben tener en cuenta corrientes y vientos hasta arquitectos que deben considerar fuerzas en estructuras. Entender cómo combinar fuerzas te ayudará a evitar grandes errores en proyectos críticos.

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