El área bajo la curva de la funcion \( f(x)=2 x-1 \) en el intervalo \( [1,3] \) es igual a: 1 unidad cuadrada 6 unidades cuadradas 4 unidades cuadradas 8 unidades cuadradas

Para encontrar el área bajo la curva de la función \( f(x) = 2x - 1 \) en el intervalo \( [1,3] \), primero debemos calcular la integral definida de la función en ese intervalo. Calculamos: \[ \int_{1}^{3}(2x - 1)dx = \left[ x^2 - x \right]_{1}^{3} = \left( 3^2 - 3 \right) - \left( 1^2 - 1 \right) = (9 - 3) - (1 - 1) = 6 - 0 = 6. \] Por lo tanto, el área bajo la curva es **6 unidades cuadradas**. Además, en la geometría de áreas bajo curvas, es útil recordar que la integral puede representar no solo área, sino también acumulación de cantidades a través de intervalos. Al estudiar funciones lineales como esta, es divertido observar que su gráfico es un triángulo en este caso, donde la base es la diferencia entre 1 y 3, y la altura se puede consultar al evaluar \( f(1) \) y \( f(3) \). Si te interesa seguir explorando este tema, considera investigar cómo se aplican las integrales en la física, por ejemplo, para calcular la distancia recorrida por un objeto en movimiento a partir de su velocidad. También puede ser fascinante cómo el cálculo se utiliza en diversas profesiones para modelar situaciones del mundo real, desde la economía hasta la biología. ¡Las posibilidades son infinitas!