Homogenizar los siguientes radicales. $$ \sqrt[4]{2^{5}}: \sqrt{2^{3}} $$

Question

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Consideramos cada radical por separado y los expresamos con exponentes racionales.

1. Para el primer radical:
   $$
   \sqrt[4]{2^{5}} = 2^{\frac{5}{4}}
   $$

2. Para el segundo radical:
   $$
   \sqrt{2^{3}} = 2^{\frac{3}{2}}
   $$

El cociente de ambos es:
$$
\frac{\sqrt[4]{2^{5}}}{\sqrt{2^{3}}} = \frac{2^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{3}{2}}}
$$

Recordando que $$2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{6}{4}}$$, podemos escribir:
$$
\frac{2^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{6}{4}}} = 2^{\frac{5}{4} - \frac{6}{4}} = 2^{\frac{-1}{4}}
$$

Que también se puede expresar como:
$$
2^{\frac{-1}{4}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}
$$

Por lo tanto, la homogenización resulta en:
$$
\frac{\sqrt[4]{2^{5}}}{\sqrt{2^{3}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}
$$
La simplificación del cociente de radicales es: $$ \frac{\sqrt[4]{2^{5}}}{\sqrt{2^{3}}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} $$

Homogenizar los siguientes radicales.

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