8. Si \( a \in \mathrm{R}^{+}, a c<0 \) y \( b c>0 \), halle el conjunto solucion de \( \frac{b x}{a}+\frac{a x+3 a b}{b}>3 a-\frac{x}{c} \) \( \begin{array}{lll}\text { A) }\langle-\infty ; 0\rangle & \text { B) }\langle 0 ;+\infty\rangle & \text { C) }\langle a b ;+\infty\rangle \\ \text { D) }\langle a b ; 0\rangle & \text { E) }\langle 0 ; b c\rangle\end{array} \)

Para resolver la desigualdad \[ \frac{b x}{a} + \frac{a x + 3 a b}{b} > 3 a - \frac{x}{c}, \] comenzamos simplificando la expresión. 1. **Simplificación de la desigualdad:** La parte izquierda se puede simplificar: \[ \frac{b x}{a} + \frac{a x + 3 a b}{b} = \frac{b x}{a} + \frac{a x}{b} + 3 a. \] Entonces, la desigualdad se convierte en: \[ \frac{b x}{a} + \frac{a x}{b} + 3 a > 3 a - \frac{x}{c}. \] Restamos \(3a\) de ambos lados: \[ \frac{b x}{a} + \frac{a x}{b} > -\frac{x}{c}. \] 2. **Multiplicamos toda la desigualdad por \(abc\)** (dado que \(a, b, c > 0\), el signo de la desigualdad no cambia): \[ b^2 x c + a^2 x > -a b x. \] Reorganizamos la desigualdad: \[ (b^2 c + a^2 + ab)x > 0. \] 3. **Factorizamos:** La desigualdad se puede expresar como: \[ x(b^2 c + a^2 + ab) > 0. \] Dado que \(b^2 c + a^2 + ab > 0\) (ya que \(a, b, c > 0\)), podemos dividir ambos lados de la desigualdad por \(b^2 c + a^2 + ab\): \[ x > 0. \] 4. **Conclusión:** Por lo tanto, el conjunto solución es: \[ \langle 0; +\infty \rangle. \] La respuesta correcta es la opción **B) \(\langle 0; +\infty \rangle\)**.